2019-2020年高三毕业班上学期摸底联考 数学理

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1、2019-2020年高三毕业班上学期摸底联考数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则（）A．B．C．D．3.如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（）①性别与喜欢理科有关②女生中喜欢理科的比为③男生不比女生喜欢理科的可能性大些④男生不軎欢理科的比为A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④4.的展开式中，的

2、系数为（）A．60B．C．240D．5.已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．6.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．7.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（）A．B．C.D．8.过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（）A．B．C.D．9.数列的通项公式为

3、，其前项和为，则（）A．1008B．C.D．010.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C.2D．11.已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（）A．1B．C.2D．12.已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A．B．C.0D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量满足约束条件，则的最大值为．14.设等比数列的前项积为，若，则的值是．15.已知函数对任意都有，的图象关于点对称且，则．16.如图所示，在四面体中，若截

4、面是正方形，则下列命题中正确的是．(将所有正确答案序号填写到横线上)①；②截面；③；④异面直线与所成的角为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知分别在射线(不含端点)上运动，，在中，角所对的边分别是.（1）若是和的等差中项，且，求的值；（2）若，求使面积最大时的值.18.在一次诗词知识竞赛调査中，发现参赛选手多数分为两个年龄段:（单位：岁），其中答对诗词名句与否的人数如图所示.（1）完成下面的列联表；判断是否有的把握认为答对诗词名与年龄有关，请说明你的理由；（参考公

5、式：，其中）（2）若计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，求3名选手中在岁之间的人数的分布列和期望.19.如图，在四棱锥中，,，为棱的中点，.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.20.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21.已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

6、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.23.选修4—5:不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCCB6-10:CCADA11、12：A

7、C二、填空题13.314.215.16.①②④三、解答题17.（1）因为成等差数列，故，在中，，所以，由余弦定理得代入得，解得或；因为，故.（2）∵，，∴由余弦定理得：，即，∴，（当且仅当时成立），∵，∴当时，面积最大为，此时，则当时，面积最大为.18.（1）由已知得列联表为:，∴有的把握认为答对诗词名句与年龄有关.（2）设3名选手中在岁之间的人数为，则的可能取值为0，1，2，岁之间的人数是2人，,,∴的分布列为:.19.（1）证明：由已知，，又，即，且，∴平面.（2）∵平面，∴为二面角的平面角，从而.如图所示，在平面

8、内，作，以为原点，分别以所在直线为轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，∴.设平面的法向量，则，取，则.设直线与平面所成角为,则.∴直线与平面所成角的正弦值为.20.（1）拋物线的焦点，∴直线的方程为:.联立方程组，消元得:，∴.∴解得.∴抛物线的方程为：.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则①.