九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.3 相似三角形》教案2 （新版）冀教版

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1、《相似三角形》三角形相似是初中阶段非常非常重要的一章，是对于比例线段和全等三角形的重要升华。在中考中占有的比重很大，每年的必考题型。1.理解比例的基本性质。2.能根据比例的基本性质求比值。3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。【教学重点】比例的基本性质【教学难点】根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。◆教学过程一、复习旧课1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同

2、大小都含有30°角的三角尺等。2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。3.如何求两个数的比值？二、创设情境，引入新课阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内

3、项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—；—4：6=—=—；=，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序(2)比是一个值；比例是一个等式。(3)a:b=c:d=，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。补充练习：①指出=的比例内项、比例外项及第四比例项。②求3，4，5的第四比例项。(2答案：等式=的两边同乘以bd，可由=推出ad＝bc。反过来等式ad＝bc两边同除以bd，

4、即可由ad＝bc推出=)比例的基本性质：基本性质：=<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)两内项之积等于两外项之积。说明：由==>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>=的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。三、分析探索，新知学习例1:根据下列条件，求a:b的值。(1)2a＝3b；(2)=比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。例2:已知=，判断下列比例式是否成立，并

5、说明理由。(1)=；(2)=分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单。这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若=，求。(3)若＝，求，(4)若x2-3xy+2y2=0,求(5)已知==求，(6)已知x:y:z=4:5:7,求，(7)a：b：c=1：3：5且a+2b—c=8求a、b、c(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。(9)若，求，(10)===k

6、,求k的值(两种情况)。(11)已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且＝.求AD的长。(12)已知1,,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？四、扩展升华，变式思考例1。如图，在ABC中，DE//BC，D。E分别在AB，AC上。求证：△ADE∽△ABC师生共同探讨：1、目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定

7、义）2、根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）3、△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？4、对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式5、本题的关键归结为“只要证明什么”？6、根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）五、小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。◆教学反思略。