2018年秋九年级数学上册 第25章 图形的相似 25.3 相似三角形练习 （新版）冀教版

《2018年秋九年级数学上册 第25章 图形的相似 25.3 相似三角形练习 （新版）冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、25.3　相似三角形知

2、识

3、目

4、标1．通过类比全等三角形，理解相似三角形的对应关系．2．了解相似三角形的概念，掌握平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，得到两个三角形相似．3．通过对相似三角形的理解，能利用相似三角形求三角形的边长或角度．目标一　会识别相似三角形及其对应关系式例1教材补充例题如图25－3－1，已知△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式正确的有(　　)　图25－3－1①＝；②＝；③＝；④＝.A．1个　　　B．2个C．3个D．4个【归纳总结】在相似三角形中

5、找比例式可以利用三角形相似的记法“对应顶点写在对应的位置上”找比例式．目标二　能利用“平行于三角形一边的直线”判定两个三角形相似　　例2教材补充例题如图25－3－2，P是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E.求证：△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP.图25－3－2【归纳总结】用“平行于三角形一边的直线”判定两个三角形相似所对应的图形有两种基本形式，分别为“A”字型和“X”字型，如图25－3－3所示．图25－3－3这两种类型的共同特点是都具有两条直线互相平行，结论是两个三角形

6、相似．目标三　能利用相似三角形求三角形的边长或角度例3教材补充例题如图25－3－4，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的长．图25－3－4【归纳总结】在相似三角形中求角的度数时，常用相似三角形的对应角相等与三角形内角和定理相结合的方法来求解；在相似三角形中求线段时，关键是得到与所求线段有关的比例式．知识点一　相似三角形的定义____________________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形__________叫做它

7、们的相似比．相似三角形的对应边________，对应角________________．知识点二　三角形相似的判定方法之一________________的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似．这个定理有图25－3－5中的三个基本几何图形：图25－3－5用几何语言表述：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.若△ABC∽△DEF，且相似比为k，则△DEF与△ABC的相似比也为k，这种说法是否正确？若不正确，请说明理由，并改正．教师详解详析备课资源教材的地位和作用相似三角形

8、的知识是全等三角形知识的拓广和延伸，相似三角形承接全等三角形，将特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习锐角三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础教学目标知识技能了解相似三角形的含义，了解两个三角形相似的表示方法数学思考经历相似三角形、相似比等概念的形成过程，引导学生观察、操作和归纳，培养学生的概括能力，提高学生数学思考的意识和能力解决问题会根据概念判断两个三角形是否相似，能由相似比求出未知的边长情感态度通过学习全等与相似的关系，进一步体会数学内容之间的内

9、在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心教学重点难点重点相似三角形的概念难点灵活运用相似三角形的定义解决实际问题重难点突破采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，使学生在理解的基础上能够运用相似三角形的定义解决一些简单的问题易错点1.判定两个三角形相似时，易忽略边或角的条件．2.由三角形相似列比例式时，要注意顺序性．3.当三角形的位置不确定时，易漏解，所以要分情况说明教学导入设计活动忆一忆1.对边长分别为2和3的等边三角形的关系叙述正确的是(B)A．形状不同　　

10、　　B．形状相同　　　　C．大小相同　　　　D．形状、大小都不同2.在比例尺是1∶8000000的地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5厘米，求福州与上海两地之间的实际距离是多少千米．解：设福州与上海两地之间的实际距离为x厘米．根据题意，得1∶8000000＝7.5∶x，解得x＝60000000.60000000÷100000＝600(千米)．答：福州与上海两地之间的实际距离为600千米详解详析【目标突破】例1　C　[解析]∵△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴只有①是错误的．故选C.例2　证明：∵四

11、边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP.例3　解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴∠DAC＝∠B＝36°，∠BAC＝∠D＝117°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝153°.(2)∵△ABC∽△DAC，∴＝.又AC＝4，BC＝6，∴CD＝＝.【总结反思】[小结]知识点一　对应角相等、对应边成比例　对应边的比　成比例　相等知识点二　平行于三角形一边[反思]解：不正确．理由：相似比有顺序性．正解：△DEF与△ABC的相似比为.