九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.6 相似三角形的应用》教案1 (新版)冀教版

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1、《相似三角形的应用》相似三角形的应用可以说的相似三角形中的综合题目了,难题一般都出在这里,考察的方面比较多,都是一点一点的基础知识的堆积,题型较多,需要同学好好理解。【教学目标】知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系;掌握定理的证明方法。2、灵活运用相似三角形的判定和性质,提高分析,推理能力。过程与方法:1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2、通过实际情境的创设和解决,使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题,复杂问题转化为简单问题的思想方法。3、通过例题的拓展延伸,体会类比

2、的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度:在学习和探讨的过程中,体验特殊到一般的认知规律;通过学生之间的交流合作,在合作中体验成功的喜悦,树立学习的自信心;通过对生活问题的解决,体会数学知识在实际中的广泛应用。【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用【教学难点】综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系【教学过程】一、知识回顾1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质?对应角相等

3、,对应边的比相等二、创设情境,引入新课例1:如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274,求金字塔的高度OB.解:由于太阳光是平行光线,因此∠OAB=∠O′A′B′.又因为∠ABO=∠A′B′O′=90°.所以△OAB∽△O′A′B′,OB∶O′B′=AB∶A′B′,即该金字塔高为137米.例2:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D. 此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.例2:如图,为了估算河的宽度,我们可以在河

4、对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.解:∠ABC=∠ECD=90°, 因为∠ADB=∠EDC,此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.(方法一)所以△ABD∽△ECD,答:两岸间的大致距离为100米. (方法二)我们在河对岸选定一目标点A,在河的一边选点D和E,使DE⊥AD,然后选点B,作BC∥DE,与视线EA相交于点C。此时,测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了此时如果测得DE=120米,BC=60米,BD=50米,求两岸间的

5、大致距离AB.三、实践交流,探索新知同学们了解了构造数学模形的方法后,你们以小组为单位自己试一试:如上图为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使AB⊥BC,然后,再选定点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=118米,DC=61米,EC=50米,求河的宽度AB。四、基础训练,加深理解A如图,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且∠ADE=∠C,求证:AD·AB=AE·ACDE五、拓展延伸,共同提高题一题面:如图,小明准备测量学校旗杆AB的高度,当他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好

6、落在水平地面和斜坡的坡面上,测得水平地面上的影长BC=20m,斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30°角,斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°,求旗杆AB的高度.六、回顾反思,畅谈心得本节课你有何收获?1、这节课我们学到了哪些知识?2、我们是用哪些方法获得这些知识的?3、通过本节课的学习,你有没有新的想法或发现?你觉得还有什么问题需要继续讨论吗?

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