九年级数学图形的相似25.6相似三角形的应用第1课时利用相似三角形测量高度练习新版冀教版

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1、25.6　相似三角形的应用[第1课时　利用相似三角形测量高度]知

2、识

3、目

4、标1．通过解决实际问题，能利用阳光下的影子测量物体的高度．2．通过动手实践和师生讨论，能利用标杆测量物体的高度．3．通过师生讨论，能利用平面镜测量物体的高度．目标一　能利用阳光下的影子测量物体的高度例1教材补充例题在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，小丽旁边的一棵大树此时在阳光下的影长为5米，则这棵树的高度为(　　)A．1.5米　　　　　　B．2.3米C．3.2米D．7.8米【归纳总结】在阳光的照射下，同一时刻物体的影长与高度成正比，据此可以列出比例式．目标二　能利用标杆

5、测量物体的高度例2教材P68“一起探究”针对训练如图25－6－1，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度．已知标杆的高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，此时，旗杆的顶端A，标杆的顶端C，人眼E恰好在一条直线上，求旗杆AB的高度．　图25－6－1【归纳总结】解决此类问题的关键是在图中构造相似三角形，在构造的相似三角形中，寻找与所求高度有关的比例式，求解即可．目标三　能利用平面镜测量物体的高度例3教材补充例题如图25－6－2所示，小明为了测量楼房MN的高度，在离点N20m

6、的A处放了一个平面镜，小明沿着NA后退到点C，恰好从镜中看到楼顶点M.若AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的距离BC＝1.6m，请你帮助小明计算这幢楼房的高度(结果精确到0.1m).　图25－6－2【归纳总结】根据光的反射定律以及两角对应相等的两个三角形相似，可以得到三角形的对应边成比例，从而求出物体的高度．知识点　利用相似三角形的性质测量物体的高度利用相似三角形的性质测量不能直接测量的物体的高度时，大致有以下三种方法．方法一：利用阳光下的影子测量物体的高度．依据：同一时刻同一地点，物体的高度和它的影长成正比．方法二：利用标杆测量物体的高度．图25－6－3依据：竖一

7、根标杆DC，让物体的顶端A、标杆的顶端D和人的眼睛F在同一直线上，如图25－6－3，因为CD∥AB，所以△FDH∽△FAG.方法三：利用平面镜测量物体的高度．依据：光的反射定律．佳怡的身高为1.5米，她先是测得自己的影长是0.5米，经过一段时间，她又测量了一棵大树的影长为1.3米，于是她得出一个结论：经过测量和计算，这棵大树的高度为3.9米．你同意她的说法吗？说说你的理由．教师详解详析备课资源教材的地位和作用本课时内容可使学生认识到相似三角形的有关知识在实际生产、生活中有着广泛的应用，对于发展学生的发散思维及提高学生的学习兴趣具有积极的作用教学目标知识技能掌握测量

8、物体高度的一些方法，了解相似三角形在实际生活中的应用数学思考通过测量物体的高度，综合运用相似三角形的知识，加强应用意识解决问题利用相似三角形的有关知识解决一些测量物体高度的实际问题情感态度通过分组活动，提高学生合作交流的意识，感受成功的喜悦，提高学习的自信心教学重点难点重点测量物体高度的方法难点灵活运用测量物体高度的方法解决实际问题重难点突破本课时的内容属于活动课，可采取活动课的形式展开．在学习过程中对于不同的测量方案，应当向学生做一些适当的解释和说明易错点1.找不到相似三角形或不会构造相似三角形．2.利用同一时刻物高与影长的关系计算待测物体的高度时出错教学导入设

9、计活动1忆一忆如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝2BD，DE＝4cm，则BC的长为__6__cm__活动2想一想我们每天都会看到五星红旗迎风飘扬，你可知道旗杆的高度是多少？如果给你直尺、卷尺、标杆、镜子等工具，你会选择什么工具，用什么方法测量计算呢？　[答案]略详解详析【目标突破】例1　C　[解析]同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．例2　解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点G，则四边形EFDG，四边形EFBH均为矩形，∴DG＝EF＝BH，EH＝BF.∵CD∥AB，∴∠EGC＝∠EHA，∠ECG＝∠EAH，∴

10、△CGE∽△AHE，∴＝，即＝，∴＝，∴AH＝11.9，∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．即旗杆AB的高度为13.5m.例3　[解析]根据光的反射定律，易得∠BAC＝∠MAN，则△ABC∽△AMN，然后根据相似三角形对应边成比例列出关于MN的比例式，问题即可解决．解：∵MN⊥AN，BC⊥AN，∴∠BCA＝∠MNA＝90°.由光的反射定律，易得∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴＝，∴MN＝·BC＝×1.6≈21.3(m)．答：这幢楼房的高度约为21.3m.【总结反思】[反思]解：不同意，因为佳怡没有在同一时刻测量自己的影长和

11、大树的影长