九年级数学图形的相似25.6相似三角形的应用第2课时用相似三角形测量距离练习新版冀教版

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1、[第2课时　用相似三角形测量距离]知

2、识

3、目

4、标1．通过解决实际问题，能利用相似三角形的性质测量两点之间的距离．2．在学习相似三角形的判定和性质的基础上，能根据相似三角形的性质解决三角形内接矩形的问题．目标一　能利用相似三角形的性质测量两点之间的距离例1教材补充例题2017·滦南二模如图25－6－4，在河两岸分别有A，B两村，图25－6－4现测得A，B，D三点在一条直线上，A，C，E三点在一条直线上，若BC∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，那么A，B两村间的距离为________米．【归纳总结】运用相似三角形的性质求不能直接测量的两点间距离的基本步骤(1)取辅助点

5、，构造相似三角形；(2)测量有关数据；(3)根据相似三角形的性质列比例式求解．目标二　能利用相似三角形的性质解决三角形内接矩形的问题　　例2教材例2针对训练如图25－6－5，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12cm，BC边上的高为8cm，要用它裁出一块矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上．若这个矩形的长是宽的2倍，求这个矩形的长和宽．图25－6－5【归纳总结】解三角形的内接矩形问题的基本思路如图25－6－6所示，根据矩形的性质得出△AGF∽△ABC，再根据相似三角形的性质，进一步得出＝，然后采用方程思想进行求解．图25－6－6知识点　运用相似三角形的性

6、质测量两点之间的距离详见[目标突破]例1[归纳总结]．图25－6－7是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，求地面上阴影部分的面积．①②图25－6－7解：依题意，知DE＝1.2，FG＝1，AG＝3.∵DE∥BC，∴△DAE∽△BAC，∴＝，即＝，解得BC＝3.6，即地面上阴影部分的面积为3.24πm2.故S圆＝(BC)2·π＝1.82·π＝3.24π.以上解答是否正确？若不正确，应该如何改正？教师详解详析备课资源教材的地位和作用本课时的内容是利用相似三角形解决实际问题的

7、继续，可进一步增强学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力教学目标知识技能掌握利用相似三角形测量距离的方法，掌握三角形内接矩形问题的计算数学思考经历解决不能直接测量的两点(建筑物)之间的距离的实际问题的探索过程解决问题进一步延伸测量范围，利用相似的有关知识解决测量问题，提高学生的数学应用意识情感态度培养学生的动手操作能力和与他人合作的意识，积累数学活动的经验，增强学生学习数学的自信心教学重点难点重点利用相似解决不能直接测量的两点(建筑物)之间的距离的实际问题难点灵活运用相似的有关知识解决实际问题重难点突破针对不能直接测量的两点(建筑物)之间的距离的实际问题，教学时应注意引导学生理解

8、方案设计的合理性和解决问题的逻辑性．针对三角形的内接矩形问题，教师可进行适当延伸易错点应用相似三角形的性质时，找不到适当的比例关系，易忽视“相似三角形对应高的比等于相似比”而列错比例式教学导入设计活动1忆一忆1.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为(　D　)A．0.6m　　B．1.2m　　　　C．1.3m　　　　D．1.4m2．如图所示，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝15cm，求AC的高度．解：由题意，可知AC∥BD，得∠OAC＝∠OBD，∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△

9、BOD，∴＝，∴＝，∴AC＝8cm，即AC的高度为8cm活动2想一想在实际生活中，由于条件和环境的不同，有些物体间的宽度或距离可以直接测量，而有些则不能，如河流的宽度，两地之间的距离等，这时就需要用所学的知识进行间接测量．一般情况下可以通过全等三角形或相似三角形的知识解决详解详析【目标突破】例1　70　[解析]由题意，可得△ABC∽△ADE，＝，即＝，∴AB＝70米．例2　解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，交PN于点E.∵四边形PQMN为矩形，∴PN∥BC，PQ＝DE，∴△APN∽△ABC，∴＝.设PQ＝x，则DE＝x，AE＝AD－DE＝8－x.当PN＝2PQ时，即PN＝2x，

10、则＝，解得x＝，∴2x＝，此时矩形的长、宽分别为cm，cm；当PN＝PQ时，即PN＝x，则＝，解得x＝6，∴x＝3，此时矩形的长、宽分别为6cm，3cm.综上，这个矩形的长、宽分别为cm，cm或6cm，3cm.【总结反思】[反思]解：不正确．正解：依题意，知DE＝1.2，FG＝1，AG＝3.∵DE∥BC，△DAE∽△BAC，∴＝，即＝，解得BC＝1.8，故S圆＝·π＝·π＝0.81π.即地面上阴影部分的面积为0.81πm2.