2019-2020年高三3月月考 数学（理）

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1、2019-2020年高三3月月考数学（理）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答

2、题卷上)1、已知集合，，则集合的子集个数为（）A．8B．7C．6D．42、已知复数，则（）A.的模为2B.的虚部为C.的实部为1D.的共轭复数为3、下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.若命题：，，则，D.命题“，”是真命题4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（）A.B.C.D.5、函数的图象大致是（）A.B.C.D.6、设是公差不为0的等差数

3、列，满足，则该数列的前10项和（）A.B.C.0D.57、如图，已知长方体的体积为6，的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为（）A．B．C．D．8、已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．9、已知满足，若目标函数的最大值为，则的常数项为（）A.B.C.60D.1610、已知函数的部分图象如图所示，点A（，0），B、C是该图象与轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（，0）是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是

4、（　　）A．2π2B．π2C．2D．以上答案均不正确11、已知定义在R内的函数满足，当时，，则当时，方程的不等实数根的个数是（　　）A．3B．4C．5D．612、已知是定义在上的函数的导函数，若方程无解，且，，设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______14、已知都是定义在上的可导函数，并满足以下条件：①；②；③。若，则_______15、在中，已知=2，若则的取值范围　　___16、艾萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有

5、许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式________三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设是数列的前n项和，已知，。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.18、（本小题满分12分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度

6、污染；201～250为重度污染；＞300为严重污染。一环保人士记录xx某地某月10天的的茎叶图如下。（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望。19、（本小题满分12分）等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使为，设点P在面ABE上的射影为H。（1）证明：点H为EB的中点；（2）若，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的

7、离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数，其中为实数。（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；（3）设…，均为正数，且，求证：.四、选做题（10分）请考生从给出的下列2道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22、（本小题满分10分）已知直线