2019-2020年高三数学（理）月考试题

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1、2019-2020年高三数学（理）月考试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．不等式的解集为（）A．B．C．D．2复数等于（）A．B．C．D．3设展开式中的各项系数和为，其二项式系数和为，则(A)(B)(C)0(D)4如果函数的反函数是，则下列等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）5函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满足（）（）（）（）6设向量的模等于4,与的夹角为,则在方向上的投影为()A2B-2C2D-27已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线距离相等，则m值为（）A

2、．B．C．D．8若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A．2B．C．D．29若，则标准正态总体在区间（－3，3）内取值的概率为A．09987B．09974C．09944D．0841310正四面体棱长为1，其外接球的表面积为AπBπCπD3π11设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为A．B．C．D．12已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有；②对于任意的，且，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对

3、称则下列结论中正确的是（）（A）f(45)＜f(7)＜f(65)　　　　　　　（B）f(7)＜f(45)＜f(65)　（C）f(7)＜f(65)＜f(45)　（D）f(45)＜f(65)＜f(7)　二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上．13找一个非零函数，使，则的解析式可以是_________14某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是05元/km,如果超过100km,超过100km部分按04元/km定价,则客运票价y与行程公里数xkm之间的

4、函数的关系式是____________15．有一排标号为ABCDEF的6个座位，请2个家庭共6人入座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为______．（用数字做答）16．下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交其中正确命题的编号是三解

5、答题(共6小题)17．（本题12分）ABC为△ABC的三内角，且其对边分别为abc若,，且·＝（1）求角A的大小；（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值18．（本小题12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为06，被甲或乙解出的概率为092（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差19（本小题12分）已知函数在区间上是增函数(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)若数列满足：，证明：20．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC

6、的中点，点F是棱CD上的动点（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）21．（本小题满分12分）已知函数（1）若的表达式；（2）若函数上单调递增，求b的取值范围22．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，－）且方向向量为的直线l交椭圆C于AB两点，交x轴于M点，又（1）求直线l方程；（2）求椭圆C长轴长取值的范围月考试题答案一选择题题号123456789101112答

7、案DBBBDBBCCBAA二填空题13)14)y=15)7216)②三解答题17：解析:（1）∵，，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，p)，∴A＝p,（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinp＝，∴bc＝4,又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,∴16＝(b+c)2，故b+c＝418解：（1）记甲乙分别解出此题的事件记为AB设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2（2分）则P（A）=P1=06,P(B)=P2012P008044

8、04819(Ⅰ)解：∵在上是增函数，∴，即对恒成立∵，∴为所求(Ⅱ)证：先用数学归纳法证明①当时，，不等式成立②假设当时不等式成立，即，则时，由(Ⅰ)知，当时，在上是增函数，∵，，∴，即，则时不等式也成立由①②知，对一切都成立由知：，即综上所述，20解法一：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影∴D1E⊥AFDE⊥AF∵ABCD是正