2019-2020年高三数学月考试题（一）理 湘教版

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1、2019-2020年高三数学月考试题（一）理湘教版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、若集合M=，N=，P=，则集合P的元素个数为（）CA、3B、4C、5D、6·······PQHFEGOXy2、在南京青运会体操跳马比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次。设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员没有站稳”可表示为（）DA、Ｂ、C、D、3、如右图所示方格纸中有定点O、P、Q、E、F、G、H，则等于（）DA、B、C、D、【解析】如图，以O为坐标原点建立直角坐标系，则=。4

2、、复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（）B开始S=0,k=1输入nS=1+2Sk=k+1k>n?是否输出S结束A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的，则n的值为（）BA、5　　　　B、6　　　　C、7　　　　D、86、若，是的一个实根，，，则（　）AA、，B、，C、，D、，7、若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数为偶函数，则的最小值为（）CA、B．C、D、8、设，p：，q：，则p是q的（）CA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

3、【解析】构造函数，则恒成立，于是在R上单调递增；而，所以。因此。9、当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是（）CA、B、C、D、10、已知，点B在曲线G：上，若线段AB与曲线M：的交点恰好为AB的中点，则称B为曲线G关于M的一个关联点，记曲线G关于M的关联点的个数为a，则（）BA、B、C、D、XYO1y=4【解析】方法一、依题意，可设点B的坐标为，则AB中点C的坐标为，由关联点的意义，点C在曲线M上，即，亦即。设，则；令，解得；令，解得；于是函数在上单调递减，在上单调递增，又当时，，所以有唯一解。故有唯一解。从而曲线G关于M的关联点有且只有1个。方法二、同法一，得

4、，即。构造函数，则在上单调递增，且，，于是由及单调性可知有唯一零点。从而方程有唯一解，故曲线G关于M的关联点有且只有1个。请将各小题唯一正确答案的代号填入下表的相应位置：题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11、已知角的终边经过点，则=；12、已知，，则；13、若=，则满足的取值范围为；14、已知均为单位向量，且满足，则的最大值是；15、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13，……其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。

5、该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性。比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越接近黄金分割比0.6180339887…，人们称该数列为“斐波那契数列”。若把该数列每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，则：（1）在数列中，第xx项的值是；3（2）数列中，第xx个值为1的项的序号是。4027三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数，。（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若函数有零点，求实数a的取值范围。【解析】（Ⅰ）。…………………4分所以函数的最小正周期为；

6、…………………5分又由（）解得（），所以函数的单调递增区间为（）。…………………7分（Ⅱ）令得，即，因为，所以，从而。由于函数有零点，故实数a的取值范围为。…………………12分17、（本小题满分12分）已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2。BCDA（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆半径。【解析】（Ⅰ）连结BD，由题设及余弦定理得，…………①，……………②由①②得，故，相应的。…………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果及题设，可知四边形ABCD的面积。…………………10分由正弦定理，可得四边形ABCD的外接圆的半径

7、。…………………12分18、（本小题满分12分）某工厂的统计资料显示，产品次品率p与日产量n（千件）（，且）的关系表如下：n1234…98p…1又知每生产1千件正品盈利千元，每生产1千件次品损失千元。（Ⅰ）将该厂日盈利额T（千元）表示为日产量n（千件）的函数关系式；（Ⅱ）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少千件？【解析】（Ⅰ）由题意得（，且），所以，在日产量n千件中，次品有千件，正品有（）千件，于是日盈利额（，）（千元）。…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，注意到，所以，即。（其中等号当且仅当，即时成立。）故当，即该厂的日产量定为80千件时，获得的盈利最大。………