九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.4 一元二次方程根的判别式导学案 华东师大版

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1、22.2.4一元二次方程根的判别式【学习目标】1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响；2.会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算【学习重难点】会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算理解根的判别式取值范围对根的情况的影响【学习过程】一、课前准备一元二次方程的求根公式是：________________。公式成立的条件是_____________。分别写出两个根的表达式：___________________________。二、学习新知自主学习：分类探究根的判别式()取值范围对方程的根的情况的影响1.推理分析：(1)当﹥0时，两根的

2、表达式和都有意义，方程的两根都存在；即有两个实数根。(2)(因为，所以，两根的差；又因为﹥0，所以，，所以，，即，所以，方程有两个不相等的实数根。概括：1.的取值决定着一元二次方程根的情况，因此把作为根的判别式，用“△”来表示。(1)当△＞0时，方程有实数根；(2)当△＝0时，方程有实数根；(3)当△＜0时，方程实数根。（注意：判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是否是一元二次方程时，应适当分类讨论。）实例分析：例7、不解方程，判断下列方程根的情况：(1)3x2=5x-2(2)4x2-2x+=0(3)4(y2+1)-y=0解：【随堂练习】1、方程x

3、2-4x＋4＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2＋1＝0B.x2+x-1＝0C.x2+2x＋3＝0D.4x2-4x＋1＝03、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（）A.k＜B.k＞C.k≤D.k≥4、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（）A.k＜B.k＞C.k≤D.k≥5、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.【中考连线】

4、说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.【参考答案】随堂练习1．B2.B3.B4.C5.k=2或k=10；当k=2时，x1=x2=,当k=10时，x1=x2=.中考连线b2－4ac=4k2+5＞0.