九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式同步练习新版华东师大版

《九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式同步练习新版华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.2.4　一元二次方程根的判别式知识点1　不解方程，判断一元二次方程的根的情况1，因为关于x的一元二次方程x2＋x＋2＝0中，a＝________，b＝________，c＝________，故Δ＝____________＝________，所以方程的根的情况是______________．2．［xx·宜宾］一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)16x2＋8x＝－3;(2)9x2＋6x＋1＝0；(3)3(x2－1)－5x

2、＝0;(4)x(2x＋3)＝4x＋6.知识点2　根据方程根的情况确定未知字母的值或取值范围4．［xx·安顺］若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(　　)A．0B．－1C．2D．－35．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是________．知识点3　证明含有字母的一元二次方程根的情况6．［xx·临夏州］已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．7．［xx·包头］若关于x的不等式x－＜1的

3、解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．［xx·枣庄］若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)图22－2－39．［教材练习第2题变式］［xx·大庆模拟］关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，给出下列说法：①若a＋c＝0，则方程必有两个实数根；②若a＋b＋c＝0，则方程必有两个实数根；③若b＝2a＋3c，则方程有两个不相等的实数根；④若b2－5ac<0，则方程一定没有

4、实数根．其中说法正确的序号是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(b－c)x2＋2(a－b)x＋b－a＝0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状，并说明理由．1．1　1　2　12－4×1×2　－7　没有实数根2．B　3．解：(1)将一元二次方程化为一般形式，得16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根．(2)∵a＝9，b＝6，c＝1，∴b2－4ac＝36－36＝0，∴此方程有两个相等的实数根．(3)将一元

5、二次方程化为一般形式，得3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61>0，∴此方程有两个不相等的实数根．(4)将一元二次方程化为一般形式，得2x2－x－6＝0.∵a＝2，b＝－1，c＝－6，∴b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－6)＝49＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．4．D　5．c＞9　6．解：(1)根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得1＋m＋m－2＝0，解得m＝.(2)证明：∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不论m取何实数，

6、该方程都有两个不相等的实数根．7．C8．B　9．A　10．这个三角形是等腰三角形．理由：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴b－c≠0，[2(a－b)]2－4(b－c)(b－a)＝0，∴a2－2ab＋b2－(b2－bc－ab＋ac)＝0，∴a2－ab＋bc－ac＝0，从而a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c，∴这个三角形是等腰三角形．