【华东师大版】九年级数学上册 同步练习第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式.doc

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1、22.2.4　一元二次方程根的判别式知识点1　不解方程、判断一元二次方程的根的情况1、因为关于x的一元二次方程x2＋x＋2＝0中、a＝________、b＝________、c＝________、故Δ＝____________＝________、所以方程的根的情况是______________．2．［2017·宜宾］一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．不解方程、判断下列一元二次方程根的情况：(1)16x2＋8x＝－3;(2

2、)9x2＋6x＋1＝0；(3)3(x2－1)－5x＝0;(4)x(2x＋3)＝4x＋6.知识点2　根据方程根的情况确定未知字母的值或取值范围4．［2017·安顺］若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根、则m的值可以是(　　)A．0B．－1C．2D．－35．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根、那么c的取值范围是________．知识点3　证明含有字母的一元二次方程根的情况6．［2016·临夏州］已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1、求m的值

3、；(2)求证：不论m取何实数、此方程都有两个不相等的实数根．7．［2017·包头］若关于x的不等式x－＜1的解集为x＜1、则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．［2016·枣庄］若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根、则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)图22－2－39．［教材练习第2题变式］［2017·大庆模拟］关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)、给出下列说法：①

4、若a＋c＝0、则方程必有两个实数根；②若a＋b＋c＝0、则方程必有两个实数根；③若b＝2a＋3c、则方程有两个不相等的实数根；④若b2－5ac<0、则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知a、b、c为三角形的三边长、且关于x的一元二次方程(b－c)x2＋2(a－b)x＋b－a＝0有两个相等的实数根、试判断这个三角形的形状、并说明理由．1．1　1　2　12－4×1×2　－7　没有实数根2．B　3．解：(1)将一元二次方程化为一般形式、得16x2＋8x＋3

5、＝0.∵a＝16、b＝8、c＝3、∴b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0、∴此方程没有实数根．(2)∵a＝9、b＝6、c＝1、∴b2－4ac＝36－36＝0、∴此方程有两个相等的实数根．(3)将一元二次方程化为一般形式、得3x2－5x－3＝0.∵a＝3、b＝－5、c＝－3、∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61>0、∴此方程有两个不相等的实数根．(4)将一元二次方程化为一般形式、得2x2－x－6＝0.∵a＝2、b＝－1、c＝－6、∴b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－6)＝4

6、9＞0、∴此方程有两个不相等的实数根．4．D　5．c＞9　6．解：(1)根据题意、将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0、得1＋m＋m－2＝0、解得m＝.(2)证明：∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0、∴不论m取何实数、该方程都有两个不相等的实数根．7．C8．B　9．A　10．这个三角形是等腰三角形．理由：∵一元二次方程有两个相等的实数根、∴b－c≠0、[2(a－b)]2－4(b－c)(b－a)＝0、∴a2－2ab＋b2－(b2－bc－ab＋ac)＝0、∴a2－ab＋bc－ac

7、＝0、从而a(a－b)－c(a－b)＝0、∴(a－b)(a－c)＝0、∴a－b＝0或a－c＝0、∴a＝b或a＝c、∴这个三角形是等腰三角形．