2019-2020年高中数学 1.1.2充分条件和必要条件同步练习（含解析）苏教版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学1.1.2充分条件和必要条件同步练习（含解析）苏教版选修2-1课时目标　1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．一般地，如果p⇒q，那么称p是q的____________，同时q是p的______________．2．如果p⇒q，且q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条件．一、填空题

2、1．用符号“⇒”或“”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.2．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的______________条件．3．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－20)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．5．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则丙是甲的____________条

3、件．6．设a，b∈R，已知命题p：a＝b；命题q：2≤，则p是q成立的________________条件．7．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________________条件．8．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的________________条件．二、解答题9．设α、β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析“a>2且b>1”是“两根都大于1”的什么条件？10.设x，y∈R，求证

4、x＋y

5、＝

6、x

7、＋

8、y

9、成立的充要条件是xy≥0.能力提升11．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x

10、2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝maxmin，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的____________条件．12．已知P＝{x

11、a－4

12、x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．1．充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立．“A是B的充要条

13、件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．1．1.2　充分条件和必要条件知识梳理1．充分条件　必要条件2．p⇔q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要作业设计1．(1)　(2)⇒2．必要不充分解析　∵c>d，∴－c<－d，a>b，∴a－c与b－d的大小无法比较；当a－c>b－d成立时，假设a≤b，又－c<－d，∴a－cb.综上可知，“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分条件．3．(2，＋∞)解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2

14、1.由题意有(－2，－1)(－a，－1)，∴－2>－a，即a>2.4．b≥－2a解析　由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．5．充分不必要解析　∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲．又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙丙．如图所示．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙丙，故有丙⇒甲，但甲D⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．6．充分不必要解析　由a＝b知，2＝a2，＝a2，∴p⇒q；反之，若q成立，则p不一定成立，例如取a＝－1，b＝1，则2＝0≤1＝，但a≠b.7．必要不充

15、分解析　由b2＝aca，b，c成等比数列，例如，a＝0，b＝0，c＝5.若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2＝ac.8．充分不必要解析　把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件．9．解　由根与系数的关系得，判定的条件是p：，结论是q：(Δ≥0)．①由α>1且β>1⇒a＝α＋β>2，b＝αβ>1⇒a>2且b>1，故q⇒p.②取α＝4，β＝，则满足a＝α＋β＝

16、4＋>2，b＝αβ＝4×＝2>1，但pq.综上所述，“a>2且b>1”是“两根都大于1”的必要不充分条件．10．证明　①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0