2019-2020年高中数学 1.1.2充分条件和必要条件同步练习（含解析）苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学1.1.2充分条件和必要条件同步练习（含解析）苏教版选修1-1课时目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的______________．2．如果p⇒q，且q⇒p，就记作__________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条件．一、填空题1．“x>0”

2、是“x≠0”的____________条件．2．对于三个集合A，B，C，条件A⊆B，B⊆C，C⊆A是A＝B＝C的________条件．3．设集合M＝{x

3、0

4、0

5、－1，则a的取值范围是________．8．函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．二、解答题9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：

6、x

7、＝

8、y

9、，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．10.已知P＝{x

10、a－4

11、x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．能力提升11．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的

12、三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的____________条件．12．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件．1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题

13、的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．1.1.2　充分条件和必要条件知识梳理1．充分条件　必要条件2．p⇔q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要作业设计1．充分不必要解析　对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件．2．充要解析　由A⊆B，B⊆C，得A⊆C；又因C⊆A，所以A＝C，同理得A＝B.由A＝B＝C，得A⊆B，B⊆C，C⊆A.3．必要不充分解析　因为NM.所以a∈M是a∈N的必要而不充分条件．4．充分不必要解析　把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋

14、k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件．5．充分不必要解析　当a<0时，由韦达定理知x1x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，a<0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的充分不必要条件．6．充分不必要解析　∵当α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos＝，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分条件．而当α＝－时，cos2

15、α＝，但不存在k∈Z使得－＝＋2kπ，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”不是“cos2α＝”的必要条件．7．a>2解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2－a，即a>2.8．b≥－2a解析　由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．9．解　(1)∵

16、x

17、＝

18、y

19、x＝y，但x＝y⇒

20、x

21、＝

22、y

23、，∴p是q的必要不充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等