高中数学苏教版选修2-1学案：112充分条件和必要条件含解析

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1、1.1.2充分条件和必要条件学习目标导航I1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义.(重点)2.会判断某些简单命题的条件关系.(难点)3.探求或证明命题的充要条件.(易错点)丿阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探)［基础•初探］教材整理1符号O与D井的含义阅读教材P7上半部分，完成下列问题.命题真假“若〃则g”为真“若〃则为假表示方法P岂pD»q读法D推出qV不能推出C!O微休验O用y、”填空：(l)x>2兀21；(2)a>bac>bc；(3)ac2>bc2a>b；(4)q,b,c成等差数列2b=a+c.【解析】(1)当x>2时，一定有兀21,故填=>

2、⑵当cWO时，a>b不能推出ac>bc,故填g；(3)因为ac2>bc2,所以/>0,所以a>b,故填=>;(4)(7,b,c成等差数列，则b—a=c—h即2/>=q+c,故填=>.【答案】⑴今(2)0芦⑶今(4)今教材整理2充分、必要条件的含义阅读教材P7中间部分，完成下列问题.条件关系含义°是g的充分条件(g是p的必要条件)p=qp是q的充要条件D是。的充分不必要条件p=q,且D是°的必要不充分条件pD牛q,且gOpP是g的既不充分又不必要条件pD爭q,且qD*pO微体验O1.判断(正确的打“丁”，错误的打“X”)(1)如果P是g的充分条件，那么命题“若P则g”为真

3、.()(2)命题“若“则g”为假，记作“q吕p”・()(3)若卩是g的充分条件，则卩是唯一的.()⑷若“,则g不是p的充分条件，p不是g的必要条件.()【答案】⑴丿⑵X(3)X⑷X2.用“充分不必要”、“必要不充分”、“充耍”和“既不充分也不必耍”填空.(1)((a2+b2=0,f是'匕=b=0"的条件.(2)(2016-武汉高二检测)两个三角形全等是这两个三角形相似的条件.(3)“/>(r是p>(f啲条件.(4)"sina>sin0”是的条件.【解析】(l)a2+h2=0成立时，当且仅当a=b=0.故应填"充要”・(2)因为两个三角形全等=两个三角形相似，但两个三角形

4、相似Z)芳两个三角形全等，所以填“充分不必要”・(3)因为a2>0D^a>09如(一2)2>0,但一2>0不成立；又a>0=>/>0,所以“/>o”是“q>o”的必要不充分条件.(4)因为j；=sinx在不同区间的单调性是不同的，故“sinsin0”是“心卩”的既不充分也不必要条件.【答案】（1）充要（2）充分不必要（3）必要不充分（4）既不充分也不必要［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］充分、必要条件的判定⑴设a,b是实数，则“a>b"

5、是的条件;⑵在△ABC中,角N,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“aWb"是“sinMWsinB”的条件;（3）设四边形ABCD的两条对角线为/C,BD,则“四边形MCD为菱形”是'％C丄的条件；（4）“xVO”是“In（兀+1）<0”的条件.【精彩点拨】分清条件和结论，利用定义进行判断.【自主解答】（1）当〃<0时，由a>b不一定推出a2>b反之也不成立.所以“aAb"是“/>/”的既不充分也不必要条件.⑵设7?是三角形外切圆的半径，R>0,由正弦定理，得a=2RsinAfb=2RsinB,Tsin/WsinB,.•・27?sin/W27?sinB,:・aWb.

6、同理也可以由aWb推岀sinsinB・所以"aWb"是“sin/WsinB"的充要条件.（3）若四边形ABCD为菱形，则/C丄BQ;反之，若/C丄3D,则四边形ABCD不一定为菱形.故“四边形ABCD为菱形”是“/C丄的充分不必要条件.(4)ln(x+1)<000<1+x<10-1

7、条件，否则就不是充分条件；(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.2.判断充分条件和必要条件常用的方法(1)定义法：分清条件和结论，再根据定义；(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断.［再练一题］1.对于二次函数.心)=o?+加+c(dH0),下列结论正确的是(填序号).【导学号:09390005］①/=4必$0是函数几丫)有零点的充要条件；②/=/—4ac=0是函数.心)有零点的充分条件；③/=护一4^/00是函数./(X)有零点的必耍条件；®d=b2~4ac<0是函数./(x)没有