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《2018-2019学年高中数学第1章常用逻辑用语112充分条件和必要条件作业苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-1-2充分条件和必要条件»>在学生用书中.此内容单独成册◎莖课时作业［基础达标］1•设圧R,则“站”是“2,+/—1>0”的条件.解析：由不等式2/+%-1>0,即(x+l)(2x—l)〉0,得或水一1,所以由可以得到不等式2/+^-1>0成立，但由2#+x—1>0不一定得到妙,所以Q是2#+才一1〉0的充分不必要条件.答案：充分不必要2.“水一1”是1>0”的条件.解析：1〉0=>/>1或—1,故X-1=>x—1>0,但+—1>0%<—1,1”是“/一1>0”的充分不必要条件.答案：充分不必要3.(x+1)(x+2)>0是(x+1){x+2)>0
2、的条件.解析：匕+1)(x+2)〉0n—2或x>—1,(x+1)•(/4-2)>0=>%>—1,因为x>—］=>x<—2或Q—1,K-2或x>—1刁b%>-l,所以应填“必要不充分”.答案：必要不充分4.设小厂都是g的充分条件，s是g的充分必要条件，才是s的必要条件，F是厂的充分条件，那么Q是方的条件，r是f的条件.解析：由题意知mq,soq,s=>t,tnr,所以戸方，rot.答案：充分充要5.若XR,则0=2”是“(曰一1)(曰一2)=0”的条件.解析：因为日=2n(曰一1)(日一2)=0,而(a—1)(a—2)=0日=2,故“日=2”是“(曰一1
3、)@一2)=0”的充分不必要条件.答案：充分不必要6.设⑦/疋R,i是虚数单位，则“册=0”是“复数卄半为纯虚数”的条件.解析：复数a+T=a—b为纯虚数，则曰=0,方H0；而日6=0表示$=0或者6=0,故“"=0”是“复数卄半为纯虚数”的必要不充分条件.答案：必要不充分7."/〃=是"直线(/〃+2)x+3/〃y+1=0与直线(/?/—2)x+(zff+2)y—3=0相互垂直”的条件.解析：当/〃=+时，两直线斜率乘积为一1,从而可得两直线垂直，故原命题为真.而当2时两直线一条斜率为0,—条斜率不存在，但两直线仍然垂直，所以其逆命题为假.答案：充
4、分不必要8.设臼，b,cWR+,贝ljuabc=V是“丄+亠+亠W$+方+c”的条件.解析：当a=b=c=2时，有曰+Z?+q,但abc^1,所以必要性不成立;丫日y］byjc当abc=l时，±+±+±=莎集+亿换+皈+倾,a+b+c=也+（弊+（卄‘卡+低+你,所以充分性成立，故“荻=1”是“丄+丄+丄y[ay[by[c^a+b+cv的充分不必要条件.答案：充分不必要9・求使关于x的方程#一2/朋+力一/〃一2=0的两根都大于2的充要条件.420解：设关于x的方程,_2刃+j—2=0的两根为力私依题意，得仁>2,用>2不等式组等价于(2zw)2—4(
5、zz/—加一2)30v(x—2)+(X2—2)>0、3—2)(疋一2)>0"4/zz+820<2刃〉4,、//—5刃+2>0山一2解得ni>2［冰呼或”呼'5+如2即关于“的方程x—2mx+in—m—2=^的两根都大于2的充要条件为｛加仍｝.10.求证：关于/的方程ax+bx+c=0有一个根为一1的充要条件是自一方+c=0.证明：充分性：因为臼一方+c=0,即臼•（一1）'+方・（一l）+c=0,所以一1是ax+bx+c=0的一个根.必要性：因为ax+bx+c=0有一个根为一1,所以仪•（一1）'+方・（―1）+c=0,即白一方+c=0.综上可得ax
6、+bx+c=0有一个根为一1的充要条件是a—b+c=0.［能力提升］1.已知5,5,◎是三个相互平行的平面，平面S,S之间的距离为平面5,5之间的距离为丛.直线/与5,5,5分别相交于几A,那么“P'PiPJ是=/”的条件.解析：（1）当直线/与三个平行平面a2,—垂直时，显然IPz=P>P^dx=d>.（2）当直线/与a2,S斜交吋，过点A作直线丄5分别交5,5于点B,则加丄5,故PM=d,AB=d“显然，相交直线/与直线恥确定一个平面0,I5〃。2〃。3,・・・/M〃/初，・•・£$=#.故/仏=/必0么=必.综上知应填充分必要条件.答案：充分
7、必要2.设用N+,—元二次方程4卄心0有整数根的充要条件是门=.解析：由题意得J土寸;6_4〃=2土羽刁,因为/是整数，即2±歼二为整数，所以寸4_刀为整数,且“W4,又因为刀GN+,取门=1,2,3,4,验证可知刀=3,4符合题意；反之刀=3,4时都可推岀一元二次方程A—4x+n=0有整数根.答案：3或41.已知“：力={/WR/+站+1WO},q：〃={xER3尢+2W0},若门是g的充分不必要条件，求实数臼的取值范围.解:〃={xWR/-3x+2W0}={x1Wa<2},•・》是Q的充分不必要条件，厂420,得一2W曰〈2.4+2臼+120即实数
8、臼的取值范围为一2W臼〈2.2.已知J/={x(x+3)(x—5)>0},宀{xx+(6?
