2018-2019学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修2-1

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1、1.1.2　充分条件和必要条件学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．(重点)2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．(重点、难点)3.培养辩证思维能力．[自主预习·探新知]教材整理1　符号⇒与的含义阅读教材P7上半部分，完成下列问题．命题真假“若p则q”为真“若p则q”为假表示方法p⇒qpq读法p推出qp不能推出q用“⇒”、“”填空：(1)x>2________x≥1；(2)a>b________ac>bc；(3)ac2>bc2________a>b；(4)a，b，c成等差数列________2b＝a＋c.[解析]　(1)当x>

2、2时，一定有x≥1，故填⇒；(2)当c≤0时，a>b不能推出ac>bc，故填；(3)因为ac2>bc2，且c2>0，所以a>b，故填⇒；(4)a，b，c成等差数列，则b－a＝c－b，即2b＝a＋c，故填⇒.[答案]　(1)⇒　(2)　(3)⇒　(4)⇒教材整理2　充分、必要条件的含义阅读教材P7中间部分，完成下列问题．条件关系含义p是q的充分条件(q是p的必要条件)p⇒qp是q的充要条件p⇔qp是q的充分不必要条件p⇒q，且qpp是q的必要不充分条件pq，且q⇒pp是q的既不充分又不必要条件pq，且qp1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果p是q的充分条件，那么命题

3、“若p则q”为真．(　　)(2)命题“若p则q”为假，记作“q⇒p”．(　　)(3)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　)(4)若“pq”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空．(1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的________条件．(2)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件．(3)“a2>0”是“a>0”的________条件．(4)“sinα>sinβ”是“α>β”的________条件．[解析]　(1)a2＋b2

4、＝0成立时，当且仅当a＝b＝0.故应填“充要”．(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似两个三角形全等，所以填“充分不必要”．(3)因为a2＞0a＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0⇒a2＞0，所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．(4)因为y＝sinx在不同区间的单调性是不同的，故“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分也不必要条件．[答案]　(1)充要　(2)充分不必要　(3)必要不充分　(4)既不充分也不必要[合作探究·攻重难]充分、必要条件的判定　(1)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的________条件；(2)在

5、△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的________条件；(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件；(4)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的________条件.【导学号：71392011】[精彩点拨]　分清条件和结论，利用定义进行判断．[自主解答]　(1)当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立．所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．(2)设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB

6、，∵sinA≤sinB，∴2RsinA≤2RsinB，∴a≤b.同理也可以由a≤b推出sinA≤sinB．所以“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件．(3)若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．(4)ln(x＋1)<0⇔0<1＋x<1⇔－1

7、步骤(1)判定“若p则q”的真假；(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．2．判断充分条件和必要条件常用的方法(1)定义法：分清条件和结论，再根据定义进行判断；(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断．(3)和数集有关的充分条件和必要条件的判断可转化为先判断两集合之间的包含关系，再确定充分、必要条件．记条件p涉及的数集为集合A；记条件q涉及的数集为集