江苏专用高中数学常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2充分条件和必要条件学案苏教版

《江苏专用高中数学常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.2充分条件和必要条件学案苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2　充分条件和必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．(重点)　2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．(重点、难点)　3.培养辩证思维能力．[自主预习·探新知]1．符号“⇒”与“”的含义一般地，命题“若p则q”为真，记作“p⇒q”；“若p则q”为假，记作“pq”．2．充分条件、必要条件、充要条件的含义(1)一般地，如果“p⇒q”，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果“p⇒q”，且“q⇒p”，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q；(2)如果“p⇒q”，且“qp”，那么称p是q的充分不

2、必要条件；(3)如果“pq”，且“q⇒p”，那么称p是q的必要不充分条件；(4)如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的既不充分又不必要条件．[基础自测]1．判断正误：(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．(　　)(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　　)(3)“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的必要条件．(　　)(4)“x≥3”是“x＝3”的充分条件．(　　)【解析】　(1)√.由充分条件和必要条件的定义可知其正确．(2)√.由于p是q的充要条件，则p⇔q，故二者等价．(3)×.“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的充分不必要条件．(

3、4)×.“x≥3”是“x＝3”的必要不充分条件．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过原点的________条件是c＝0.【导学号：95902013】【解析】　若图象过原点，则0＝a·0＋b·0＋c，∴c＝0，反之，若c＝0，则函数为y＝ax2＋bx代入(0,0)点成立，故为充要条件．【答案】　充要[合作探究·攻重难]充分条件、必要条件的判断　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1

4、；(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.[思路探究]　条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法．【自主解答】　(1)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．(2)p对应的集合为A＝{x

5、x＞1}，q对应的集合为B＝{x

6、x＜－1或x＞1}，∵AB，∴p是q的充分不必要条件．(3)﹁p：x＝0且y＝0，﹁q：x＋y＝0，∵﹁p⇒﹁q，而﹁q﹁p，∴p⇐q且pq，∴p是q的必要不充分条件．[规律方法]　1．判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为

7、q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件．2．利用集合间的包含关系进行判断．3．在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若﹁q则﹁p”的真假．[跟踪训练]1．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).【导学号：95902014】(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4；(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>ta

8、nB；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.【解】　(1)在△ABC中，显然有A>B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)因为x＝2且y＝4⇒x＋y＝6，即﹁q⇒﹁p，但﹁p﹁q，所以p是q的充分不必要条件．(3)取A＝120°，B＝30°，pq，又取A＝30°，B＝120°，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)

9、x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件.条件探求问题　(1)下列不等式：①x<1；②0

10、x2<1的一个充分条件的所有序号为________．(2)函数y＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)是单调函数的充要条件为________．[思路探究]　(1)若p是q的充分条件，则p⇒q即可；(2)根据二次函数图象的对称轴与所给区间的位置关系求解．【自主解答】　(1)由于x2<1即－1