2018年秋高中数学 常用逻辑用语1.1命题及其关系-命题学案

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1、1.1.1　命题学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点)[自主预习·探新知]1．命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题思考1：(1)“x－1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？[提示]　(1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(

2、2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？[提示]　条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．[基础自测]1．思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题．(　　)(2)一个命题可以是感叹句．(　　)(3)x>5是命题．(　　)[解析]　根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误．[答案]　(1

3、)√　(2)×　(3)×2．下列语句是命题的是(　　)①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！A．①②③　　　　　B．①③④C．①②⑤D．②③⑤A　[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．下列命题中，真命题共有(　　)【导学号：97792000】①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

4、x

5、＋

6、y

7、＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个A　[①、②、④是假命题，③是真命题．]

8、[合作探究·攻重难]命题的判断　(1)下列语句为命题的是(　　)A．x2－1＝0　　　　B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析]　(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确

9、定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．[答案]　(1)B　(2)①④[规律方法]　判断一个语句是否是命题的二个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题.[跟踪训练]1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x

10、＋7>0.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解]　(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．命题的构成　(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p则q”的形式，则p是________，q是________.【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若p，

11、则q”的形式，并判断命题的真假．①函数y＝lgx是单调函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.[思路探究]　解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”．[解析]　(1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．[答案]　一条直线是弦的垂直平分线　这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．(2)①若函数是对数函数y＝lgx，则这个函数是单调函数．②已知x，y为

12、正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2