高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系2练习

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1、1.1命题及其关系（2）A级　基础巩固一、选择题1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则

2、a

3、＝

4、b

5、”的逆命题是(　D　)A．若a≠－b，则

6、a

7、≠

8、b

9、B．若a＝－b，则

10、a

11、≠

12、b

13、C．若

14、a

15、≠

16、b

17、，则a≠－bD．若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝－b[解析]　将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．2．命题：“若x2<1，则－11，或x<－1，则x2>1D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1[解析]　－1

22、定为x≤－1或x≥1，x2<1的否定为x2≥1，故逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”，故选D．3．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则(　C　)A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假[解析]　如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解，该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c<0”是假命题；若c<0，则Δ＝1－4c>0，命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真

23、命题．4．已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中(　B　)A．真命题个数一定是奇数B．真命题个数一定是偶数C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数6D．以上判断都不对[解析]　因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题，故选B．5．对于实数a、b、c，下列命题中是真命题的是(　B　)A．若a>b，则ac>bcB．若ac2>bc2，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若a>b，则<[解析]　∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b.6．有下列四个命题：(1)“若x＋

24、y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“对顶角相等”的逆命题；(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题．其中真命题的个数是(　B　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3[解析]　(1)“若x＋y≠0，则x与y不是相反数”是真命题．(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题．(3)原命题的否命题是“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x>－3而x2－x－6＝6>0，故是假命题．(4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则

25、这个三角形是直角三角形”，真命题．二、填空题7．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是__逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5__；否命题是__否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8__，逆否命题是__逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5__.8．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是__若a≤b，则2a≤2b__，为__真__(填“真”或“假”)命题.[解析]　指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真．三、解答题9．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂

26、直于这个平面；(2)如果x>10，那么x>0；6(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.[解析]　(1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x>0，那么x>10；否命题：如果x≤10，那么x≤0；逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；

27、逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.B级　素养提升一、选择题1．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(　B　)A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[解析]　命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s、p的逆命题为t，则s是t的(　C　)A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题[解析]　解法一：特例：在

28、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p：若∠A＝∠B，则a＝b，r：若∠A≠∠B，则a≠b，s：若a≠b，则∠A≠∠B，t：若a＝b，则∠A＝∠B．故s是t的否命