高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1练习

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1、1.1命题及其关系（1）A级　基础巩固一、选择题1．下列语句中，是命题的是(　A　)A．π是无限不循环小数B．3x≤5C．什么是“绩效工资”D．今天的天气真好呀！[解析]　由命题的定义可知，选项A正确．2．下列命题为真命题的是(　A　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若xy2，故选A．3．下列语句中，不能成为命题的是(　B　)A．5>12B．

2、x>0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[解析]　A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．4．下列命题正确的是(　D　)A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定四个平面[解析]　因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．5．下列四个命题中，真命题是(　D　)A．a>b，c>d⇒ac>bdB．a

3、a>b5D．a>b，cb－d[解析]　∵c－d，又∵a>b，∴a－c>b－d，故选D．6．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是(　B　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[解析]　①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题

4、；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B．二、填空题7．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是__③__，假命题是__①②④⑤__.[解析]　c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)

5、(x＋1)＝0，故正确．8．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是__①③__.[解析]　①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．三、解答题9．判断下列语句是否为命题，并说明理由.(1)指数函数是增函数吗？(2)x>；(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；(4)请把窗户关上；(5)8>7；(6)这是一棵大树．[解析]　(1)是疑问句，所以不是命题．5(2)(6)不能判断真假，不是命题．(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．(

6、4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．B级　素养提升一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是(　A　)A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思[解析]　A为可判断真假的陈述句，所以是命题；而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．2．下列命题中的真命题是(　A　)A．二次函数的图象是一条抛物线B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0D．平行

7、于同一直线的两个平面平行[解析]　A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．3．有下列命题：①若xy＝0，则

8、x

9、＋

10、y

11、＝0；②若a>b，c≠0，则ac>bc；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有(　A　)A．0个　B．1个　C．2个　D．3个[解析]　①中，当x＝1，y＝0时，xy＝0，

12、x

13、＋

14、y

15、＝1，故①错误；②中，若a＝2，b＝1，c＝－1，则ac＝－2，bc＝－1，ac

16、中，矩形对角线相等但不垂直，故③错误．4．下列命题中的假命题是(　B　)A．若log2x<2，则0