江苏专用高中数学常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1四种命题学案苏教版

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1、1.1.1　四种命题学习目标：1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．　2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系．(重点)　3.能利用两个命题互为逆否命题的关系判断命题的真假．(难点)[自主预习·探新知]1．命题(1)能够判断真假的语句叫做命题．(2)判断为真的语句叫做真命题．(3)判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫

2、做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题．3．四种命题之间的关系(1)(2)如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性，也称它们为等价命题．[基础自测]1．判断正误：(1)语句“x2＋2x＜0”是命题．(　　)(2)两个互逆命题的真假性相同．(　　)(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．(　　)【解析】　(1)×.因为语句“x2＋2x＜0”不能判断真假，故不是命题．(2)×.一个命题与它的逆命题的真假性没有关系．(3)√.四种命题可能都是假命题．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2．

3、命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是________．【解析】　因为命题“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，所以命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是“若a－8≤b－8，则a≤b”．【答案】　若a－8≤b－8，则a≤b[合作探究·攻重难]命题的概念及真假判断　判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.【导学号：95902000】①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②若x＝4，则2x＋1＜0；③一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；④求证：x∈R时，则方程x2

4、－x＋2＝0无实根．⑤平行于同一条直线的两条直线必平行吗？[思路探究]　命题必须是陈述句并且可判断真假，两个条件缺一不可；要判定一个命题为真，需证明，若判定一个命题为假，举一个反例即可．【自主解答】　①②③是命题，④⑤不是命题．命题①中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，显然其最小正周期为π，是真命题．命题②中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命题．命题③中，若等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．④是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．⑤它是一个疑问句，没有作

5、出判断，不是命题．[规律方法]　1．判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假．一般情况下感叹句，一般疑问句，祈使句都不是命题．2．判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可．[跟踪训练]1．下列语句中，哪些是命题，是命题的判断其真假．(1)lg1000＝3；(2)垂直于同一个平面的两直线平行；(3)设a，b，c，d∈R，如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd；(4)三角函

6、数都是周期函数；(5)方程x2＝4－2真难解啊！(6)请你离开！(7)2x＋3＝0.【解】　(1)(2)(3)(4)(5)都是命题；其中(1)(2)(4)为真命题．(3)中，如2＞－3，－1＞－10，但2×(－1)＞(－3)×(－10)不成立，所以(3)为假命题．(5)感叹句不是命题．(6)祈使句，不是命题．(7)语句中含有变量x，无法判定其真与假，故不是命题.四种命题及其关系　写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.【导学号：95902001】(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x＝3或x

7、＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．[思路探究]　→→【自主解答】　(1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学，为假命题；否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑，为假命题；逆否命题：如果不会使用电脑，那就学不好数学，为假命题．(2)逆命题：若(x－3)(x－7)＝0，则x＝3或x＝7，为真命题；否命题：x≠3且x≠7，则(x－3)(x－7)≠0，为真命题；逆否命题：若(x－3)(x－7)≠0则x≠3且x≠7，为真命题．(3)逆命题：既是菱形又是

8、矩形的四边形是正方形，为真命题；否命题：不是正方形的四边形就不是菱形或者不是矩形，为真命题；逆否命题：不是菱形或者不是矩形的四边形就不是正方形，为真命题．(4)逆命题：若ab是奇数，则a，b都是奇数，为真命题；否命题：若a或b是偶数，则ab是偶数，为真命题；逆否命题：若ab是偶数，则a或b是偶数，为真命题．[规律方法]　1．写出一