高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修.doc

《高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2　充分条件和必要条件1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．(重点)2．会判断某些简单命题的条件关系．(难点)3．探求或证明命题的充要条件．(易错点)[基础·初探]教材整理1　符号⇒与D的含义阅读教材P7上半部分，完成下列问题.命题真假“若p则q”为真“若p则q”为假表示方法p⇒qpDq读法p推出qp不能推出q用“⇒”、“D”填空：(1)x>2________x≥1；(2)a>b________ac>bc；(3)ac2>bc2________a>b；(4)a，b，c成等差数列____

2、____2b＝a＋c.【解析】　(1)当x>2时，一定有x≥1，故填⇒；(2)当c≤0时，a>b不能推出ac>bc，故填D；(3)因为ac2>bc2，所以c2>0，所以a>b，故填⇒；(4)a，b，c成等差数列，则b－a＝c－b即2b＝a＋c，故填⇒.【答案】　(1)⇒　(2)D　(3)⇒　(4)⇒教材整理2　充分、必要条件的含义阅读教材P7中间部分，完成下列问题.条件关系含义p是q的充分条件(q是p的必要条件)p⇒qp是q的充要条件p⇔qp是q的充分不必要条件p⇒q，且qDpp是q的必要不充分条件pDq，且q

3、⇒pp是q的既不充分又不必要条件pDq，且qDp1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果p是q的充分条件，那么命题“若p则q”为真．(　　)(2)命题“若p则q”为假，记作“q⇒p”．(　　)(3)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　)(4)若“pDq”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空．(1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的________条件．(2)(

4、2016·武汉高二检测)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件．(3)“a2>0”是“a>0”的________条件．(4)“sinα>sinβ”是“α>β”的________条件．【解析】　(1)a2＋b2＝0成立时，当且仅当a＝b＝0.故应填“充要”．(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似D两个三角形全等，所以填“充分不必要”．(3)因为a2＞0Da＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0⇒a2＞0，所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．(4)因为y＝s

5、inx在不同区间的单调性是不同的，故“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分也不必要条件．【答案】　(1)充要　(2)充分不必要　(3)必要不充分　(4)既不充分也不必要[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]充分、必要条件的判定　(1)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的________条件；(2)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的_____

6、___条件；(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件；(4)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的________条件．【精彩点拨】　分清条件和结论，利用定义进行判断．【自主解答】　(1)当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立．所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．(2)设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∵sinA≤sinB，∴2RsinA≤2RsinB，∴a

7、≤b.同理也可以由a≤b推出sinA≤sinB．所以“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件．(3)若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．(4)ln(x＋1)<0⇔0<1＋x<1⇔－1

8、骤(1)判定“若p则q”的真假；(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．2．判断充分条件和必要条件常用的方法(1)定义法：分清条件和结论，再根据定义；(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断．[再练一题]1．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)