2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件学案苏教版选修1

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1、1．1.2　充分条件和必要条件学习目标　1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假．知识点一　充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；(2)若ab＝0，则a＝0.思考1　你能判断这两个命题的真假吗？　　思考2　命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？　　梳理　命题真假“若p则q”为真命题“若p则q”为假命题推出关系p____qp____q条件关系p是q的______条件q是p的______条件p不是q的______条件q不是p的______条件知识点二　充要条件的

2、概念思考1　命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？　思考2　若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？梳理　一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．此时，我们说，p是q的________________，简称充要条件．知识点三　常见的四种条件1．从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件如果原命题为“若p则q”，逆命题为“若q则p”原命题逆命题条件p与结论q的关系结论真假p是q成立的充分不必要条件假真p是q成立的必要不充分条件真真p是q成立的充要条件假假

3、p是q成立的既不充分又不必要条件2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件前提：设集合A＝{x

4、x满足p}，B＝{x

5、x满足q}．若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件类型一　充要条件的判断例1　下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；(2)p：m>0，q：x2＋x－m＝0有实根；(3)p：a>b，q：ac>b

6、c.　　　反思与感悟　充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论．②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．(2)命题判断法：①如果命题：“若p则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．②如果命题：“若p则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．跟踪训练1　对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“

7、a

8、>

9、

10、b

11、”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中为真命题的是________．类型二　充分条件、必要条件的应用例2　设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，q：实数x满足x2－6x＋5<0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．引申探究若本例中条件改为：“若p是q的必要不充分条件”，结论又如何？　　　反思与感悟　(1)设集合A＝{x

12、x满足p}，B＝{x

13、x满足q}，则p⇒q可得A⊆B；q⇒p可得B⊆A；若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值．跟踪训练2　

14、已知M＝{x

15、(x－a)2<1}，N＝{x

16、x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．　　类型三　充要条件的证明例3　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.引申探究求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.　　反思与感悟　(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两方面进行，此时应特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么．(2)要分清命题中的条件和结论，防止充分性和必要性弄颠倒，由条件⇒结论是证充分性，由结论⇒条件是证必要性．跟踪训练3　求不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的充要条件．　　

17、1．设M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)2．“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是___________________________________．3．下列四个结论中，正确的有________．①“x2>9”是“x3<－27”的必要不充分条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③“a2>b2”是“a>b的充分不必