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《2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语112充分条件和必要条件作业苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-1-2充分条件和必要条件»>在学生用书中，此内容单独成册◎[基础达标]1.设圧R,则是“2』+%—1>0”的条件.解析：由不等式2/+x—1〉0,即（x+l）（2x—1）>0,得X#或*—1,所以由X”可以得到不等式2x2+x—l>0成立，但由2/+x—l>0不一定得到Q*,所以/>*是2#+/—1>0的充分不必要条件.答案：充分不必要2.（x+1）（x+2）>0是匕+1）（Y+2）>0的条件.解析：（/+1）（x+2）〉0n*—2或x>—1,（%+1）•（,+2）>0=>/>—1,因为%>—1=>%<一2
2、或Q—1,水一2或Q—1产Q—1,所以应填“必要不充分”.答案：必要不充分3.设“、厂都是g的充分条件，s是g的充分必要条件，Z是s的必要条件，/是7••的充分条件，那么Q是十的条件，厂是（的条件.解析：由题意知戸g,oq,soq,At,t=>rt所以戸f,厂of.答案：充分充要4.若XR,则0=2”是2）=0”的条件.解析：因为日=2n（日一1）（日一2）=0,而（曰一1）（曰一2）=0多日=2,故“日=2”是''（日—1）3—2）=0”的充分不必要条件.答案：充分不必要5.“刃=*”是“直线（刃+2）/+3
3、〃少+1=0与直线（/〃一2）x+S+2）y—3=0相互垂直”条件.解析：当刃二*时，两直线斜率乘积为一1,从而可得两直线垂直，故原命题为真.而当仍=—2时两直线一条斜率为0,—条斜率不存在，但两直线仍然垂直，所以其逆命题为假.答案：充分不必要6.设日，b,cGR卜，则“abc=l”是“a+b+c,f的条件.解析：当a=b=c=2时,士++=0臼+b+c,但abc^1,所以必要性不成立;y]byjc当abc=X时，±+±+±』黑+亿低+低+低,a+〃+c=a+b+b+c+a+c鼻価+低+妊，所以充分性成立，故“
4、日比=1”是“土+芈+芈冬日+Z?+c”的充分不必要条件.丫日y]by]c答案：充分不必要7.求使关于x的方程2加+/—刃一2=0的两根都大于2的充要条件.420解：设关于x的方程2赵+屏一/〃一2=0的两根为却，x?,依题意，得5>2,川>2不等式组等价于Ill也+8NO<2刃>4jn一5刃+2〉0SM_2ni>2解得<即关于/的方程2/〃x+//—/〃一2=0的两根都大于2的充要条件为{刃
5、刃.7.求证：关于％的方程ax+bx+c=0有一个根为一1的充要条件是a—b+c=O.证明：充分性：因为b+c=O,即
6、$・（―1）2+Z?•（―l）+c=0,所以一1是ax+bx+c=0的一个根.必要性：因为ax+bx+c=0有一个根为一1,所以$・（一1）'+方・（一l）+c=0,即2—方+c=0.综上可得eix~+bx+c=0有一个根为一1的充要条件是白一方+c=0.［能力提升］1.己知5，5S是三个相互平行的平面，平面5,S之间的距离为M，平面。2,之间的距离为也直线/与5，。2,分别相交于"，P2,A,那么“PP2=W是“d=dj的条件.解析：（1）当直线/与三个平行平面5，5，5垂直时，显然PP2=P2PQd
7、=dz.（2）当直线Z与5，S斜交时，过点A作直线P/丄S分别交a2,5于点儿〃,则/初丄。3,故HA=d,AB=d2,显然，相交直线/与直线确定一个平面0,•・・5〃pPd5〃s,:.P2A//P.B,・••嵩=—战PP2=Rfad=&.综上知应填充分必要条件.rirzCh答案：充分必要2.设/?eN一元二次方程#_4卄心0有整数根的充要条件是刀=.解析：由题意得尸4±7；6-4刀=2土甫二,因为x是整数，即2±羽刁为整数，所以羽二^为整数，且刀W4,又因为z?eN取〃=1,2,3,4,验证可知门=
8、3,4符合题意；反之门=3,4时都可推出一元二次方程4x+〃=0有整数根.答案：3或43.已矢口门：/={/WR
9、,+乩¥+1WO},q：〃={xWR
10、#—3/+2W0},若p是g的充分不必要条件，求实数臼的取值范围.解:〃={xWR
11、/—3x+2W0}={x
12、1Wa<2},•・》是g的充分不必要条件，:・冃q,q并p,即可知力=0或方程x+劲+1=0的两根在区间［1,2］内，力=/—4〈o或v1W-詐24+2臼+120得一2W曰〈2.即实数a的取值范围为一2W水2.1.已知M={x(%+3)(%—5)>0}
13、,P={xx+(5—8)x—8a^0}.(1)求日的一个值，使它成为J/nP={x5〈xW8}的一个充分不必要条件；(2)求吕的一个取值范围，使它成为J/A1^={”5〈/£8}的一个必要不充分条件.解：M={xK—3或x>5},P={x(x+a)(%—8)^0}.(1)显然，当一3W—$W5,即一5W&W3吋，•，炉/?={”5"08}.取a=0,由財{x
14、5SW8}不能推出
