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《2018版高中数学第一章常用逻辑用语112充分条件和必要条件学案苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2充分条件和必要条件【学习日标】1•理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假.IF问题导学知识点一充分条件与必要条件的概念给出下列命题：⑴若x>a+//,则x>2ab；⑵若臼方=0,则白=0.思考1你能判断这两个命题的真假吗?思考2命题(1)屮条件和结论有什么关系？命题(2)屮呢?梳理命题真假“若p则g”为真命题“若P则q”为假命题推出关系P.Qpq条件关系。是0的条件Q是”的条件P不是Q的条件G不是P的条件知识点二充要条件的概念思考1命题“若整数臼是6的倍数，则整数臼是2和3的倍数”中的条件
2、和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？思考2若设Q：整数日是6的倍数，Q：整数仪是2和3的倍数，则”是q的什么条件？g是Q的什么条件?梳理一般地，如果既有戸q、又有就记作.此时，我们说，。是Q的,简称充要条件.知识点三常见的四种条件1.从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件如果原命题为“若Q则q”,逆命题为“若Q则P”原命题逆命题条件Q与结论Q的关系结论真假"是g成立的充分不必要条件假真刀是g成立的必要不充分条件真真"是q成立的充要条件假假"是Q成立的既不充分又不必要条件2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件前提:设集合A={xx满足刀},B={xx
3、满足g}.若AGB,则卩是q的充分条件，若/!〃，则Q是Q◎的充分不必要条件若匹月，则刀是g的必要条件，若B弭，则门是g的必要不充分条件€若A=B,则qg互为充要条件若虫〃且也力，则p既不是q的充分条件，又不是6Q的必要条件cdCD题型探究类型一充要条件的判断例1下列各题中，Q是g的什么条件？（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件）(1)p：x=l或x=2,q：x—l=yjx—l；(2)p：m>0,q：x+x~m=0有实根;回回(3)p：a>b,q：ac>bc.登录91淘课网(www.91taoke.com),听名师精讲课程—利用定义判定充要条件反思与
4、感悟充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论.②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件.③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.(2)命题判断法：①如果命题：“若Q则Q”为真命题，那么卩是Q的充分条件，同时Q是卩的必要条件.②如果命题：“若Q则Q”为假命题，那么"不是Q的充分条件，同时g也不是Q的必要条件.跟踪训练1对任意实数臼，b,C,给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“臼+5是无理数”是“自是无理数”的充要条件；③“a>b”是aa>b"的充
5、分条件;④“日<5”是“以3”的必要条件.其中为真命题的是类型二充分条件、必要条件的应用例2设仗实数/满足#一4劲+3歆0,其中自>0,q：实数/满足/-6^+5<0,若p是g的充分不必要条件，求实数吕的取值范围.引申探究若本例中条件改为：“若。是g的必要不充分条件”，结论又如何？反思与感悟⑴设集合A=满足刀},B={xx满足g},则戸q可得应〃；卢p可得匹M;若Q是G的充分不必要条件，则力B.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找岀集合间的包含关系，要注意范围的临界值.跟踪训练2已知〃={#匕一»<1},{划#一5/—24〈0},若於是艸的充分条
6、件，求日的取值范围.类型三充要条件的证明例3求证：一元二次方程a^+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是引申探究求证：关于x的方程ax+bx+c=0有一，个根为1的充要条件是自+方+c=0.反思与感悟(1)证明充要条件，一般是从充分性和必要性两方面进行，此吋应特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么.(2)要分清命题屮的条件和结论，防止充分性和必要性弄颠倒，由条件今结论是证充分性，由结论二条件是证必要性.跟踪训练3求不等式^2+2%+1>0恒成立的充要条件.当堂训练1.设〃={1,2},“=&},则“日=i”是“八,匚扩的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充
7、要”“既不充分又不必要”)2.“函数尸#_2/_臼没有零点”的充要条件是.3.下列四个结论中，正确的有・①“#>9”是“/<—27”的必要不充分条件；②在△/臆中，“Ak+AC=BC”是“△/!%为直角三角形”的充要条件；③“4沪是“Qb的充分不必要条件”:④若日，方WR,则“/+方2工0”是“a,b不全为0”的充要条件.4.若“*>1”是的必要不充分条件，则实数臼的最大值为.5.是否存在实数刀，使得2>0的一个充分条件是4/+/K0,若存在，求出刀的取值范围，否则，说明理由.厂规律与方法■11.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定
