2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件课时作业新人教a版选修1-1

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1、1-2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件］遲时丁作于HIZUOYE【选题明细表】知识点、方法题号充分、必要条件的判断1,2,4,6,9,10充分、必要条件的探求3,5,7由条件关系求参数值(或范围)&11充要条件的求解与证明12【基础巩固】1.(2017•汕头高二月考)已知A,B是非空集合，命题甲：AUB二B,命题乙:A£B,那么(B)(A)甲是乙的充分不必要条件(B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件解析:因为命题甲:AUB=B,

2、命题乙:A^B.AUB=B^/cB,A坠BnAUB二B.所以甲是乙的必要不充分条件.故选B.2.(2018・昆明高二质检)若1』是两条不同的直线』垂直于平面a,则“1丄十是“1〃a”的(B)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析：1丄m无法推11!l〃a,因为1可能在平面内；1〃。可以推11!1丄m,因此“1丄m”是“1//□”的必要不充分条件.故选B.3.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是(A)11⑷若兀二歹,则x二y(B)若x~

3、l,则x二1(C)若x=y,则&二&(D)若xy2,所以B,C,D中p不是q的充分条件.故选A.4.(2018•福州高二月考)在下列3个结论中，正确的有(C)①x‘>4是x3<-8的必要不充分条件；②在AABC中,AB2+AC2=BC2是AABC为直角三角形的充要条件；③若a,beR,则“州工0”是“a,b不全为0”的充要条件.(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③解析:对于①，由x

4、3<~8=>x<~2=>x2>4,但是x2>4=>x>2或x<-2=>x!>8或x*-&不一定有x3<-8,故①正确；对于②，当B=90°或C=90°时不能推出ABz+AC2=BC2,故②错;对于③，由a2+bV0na,b不全为0,反之，由a,b不全为Onf+b'HO,故③正确.故选C.1.(2017・成都髙二诊断)函数f(x)=x2-2ax+l在(—,2］上是单调减函数的必要不充分条件是(C)(A)a^2(B)a^3(C)a^0(D)a=6解析:f(x)=x2-2ax+l在(-8,2］上递减的充要条件是

5、a$2,则判断心0满足条件.2.若集合A={l,m2},B={2,4},则“m二2”是“AQB二⑷”的条件.解析：当AAB=⑷时,n?=4,所以m=±2.所以“沪2”是“AAB二⑷”的充分不必要条件.答案:充分不必要3.(2018・安阳高二期中)己知a,b为两个非零向量,有以下命题：①a'bl②a•b=b2;③

6、a

7、=

8、b

9、且a〃b・其屮可以作为a二b的必要不充分条件的命题是•(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析:显然a=b时，①②③均成立，即必要性成立.当a2=b2R'J',(a+b)・(a-b)

10、=0,不一定有a=b;当a•b二b‘时，b•(a-b)=0,不一定有a=b;当

11、a

12、=

13、b

14、且a〃b时,a二b或a二-b,即①②③都不能推出a=b.答案:①②③4.是否存在实数p,使4x+p〈0是x2-x-2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围;如果不存在，请说明理由.解：由x2-x-2>0,解得x>2或x<-l,令A={x

15、x>2或x

16、x〈-4}.P当BCA时,B

17、J-4^-i.即P$4,P此时x〈-4WTnx2-x-2>0,所以当p$4时,4x+p<0是x2-

18、x~2>0的充分条件.【能力提升】5.(2018•永州高二检测)设{&}是等比数列，则“创〈必出”是“数列{aj是递增数列”的(C)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若ai0,则q>l,此时为递增数列，若a)<0,则0

19、条件(B)充分不必要条件(C)既非充分也非必要条件解析:根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜•故选B.1.(2018•黄石调研)命题p:

20、x

21、0),命题q:x2-x-6<0,若p是q的充分条件，则a的取值范围是,若P是q的必要条件，则a的取值范围是.解析:p:~a一2,所以(所以0