高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件课时提升作业1 新人教a版选修1-1

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1、充分条件与必要条件(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·宁波高二检测)已知a，b∈R，下列条件中，使a>b成立的必要条件是　(　　)A.a>b-1B.a>b+1C.

2、a

3、>

4、b

5、D.>【解析】选A.a>b时，一定有a>b-1，因此a>b-1是a>b的必要条件.【补偿训练】2x2-5x-3<0的一个必要条件是　(　　)A.-

6、·(a-b)=0，q：a=b，则p是q的　(　　)A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.由命题p：(a+b)·(a-b)=0，得：

7、a

8、=

9、b

10、，推不出a=b，由a=b，能推出

11、a

12、=

13、b

14、，故p是q的必要不充分条件.3.有以下说法，其中正确的个数为　(　　)(1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(2)“tanA=tanB”是“A=B”的充分条件.(3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.(1)由于“m是有

15、理数”⇒“m是实数”，因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(3)由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.(2)不正确.4.(2015·成都高二检测)已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是　(　　)A.存在一条直线l，l⊂α，l∥βB.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥βC.存在一条直线l，l⊥α，l⊥βD.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交.B.若γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相

16、交.C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立.满足条件.D.若γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，所以不满足条件.5.(2015·广州高二检测)已知f(x)=x-x2，且a，b∈R，则“a>b>1”是“f(a)b>1时，f(a)

17、5分，共15分)6.“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的__________条件.【解析】由b2=aca，b，c成等比数列，如b2=ac=0时不成立，但由a，b，c成等比数列⇒b2=ac，故“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的必要条件.答案：必要7.(2015·长春高二检测)若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是__________.【解析】由题意得{x

18、x>a}⊆{x

19、x>2}，所以a≥2.答案：[2，+∞)【延伸探究】若把本题中的“充分”改为“必要”，其他条件不变，则实数a的取值范围如何？【解析

20、】由题意得{x

21、x>2}⊆{x

22、x>a}，则a≤2.答案：(-∞，2]8.“若a≥b⇒c>d”和“ad”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a

23、，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围.【解析】依题意，得A={x

24、x2-x-2>0}=(-∞，-1)∪(2，+∞)，B==(0，3]，于是可解得A∩B=(2，3].设集合C={x

25、2x+p<0}=.由于α是β的充分条件，所以A∩B⊆C.则满足3<-⇒p<-6.所以，实数p的取值范围是(-∞，-6).10.(2015·烟台高二检测)有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件.【解析】它的逆否命题是：若“点不在A内

26、”，则“点一定不在B内”.如图，因为“点不在A内⇒点一定不在B内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·厦门高二检测)使

27、x

28、=x成立的一个必要