高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件导学案 新人教a版选修1-1

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1、充分条件与必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件的概念．2．会具体判断所给条件是哪一种条件．教学重点：充分条件、必要条件的判定．教学难点：充分性与必要性的区分方法：自主学习合作探究师生互动新知导学：知识点1：充分条件与必要条件1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________，“若p则q”为假，记为__________.2．如果已知p⇒q，则称p是q的__________，q是p的__________．牛刀小试1．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(　　)A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a

2、＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．(1)a>1是a>2的__________条件．(2)a<1是a<2的__________条件．知识点2：充要条件牛刀小试课堂随笔:3．(2015·湖南文)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条

3、件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型一：充分条件的判断例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x>1，则－3x<－3；(2)若x＝1，则x2－3x＋2＝0；跟踪训练1：“a＋b>2c”的一个充分条件是(　　)A．a>c或b>c　　　B．a>c或bc且bc且b>c题型二：例2：下列命题中是真命题的是(　　)①“x

4、>3”是“x>4”的必要条件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件；④“函数f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数f(x)为奇函数”的必要条件．A．①②B．②③C．②④D．①④跟踪训练2：题型三：充要条件例3：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2B．m＝1C．m＝－1D．m＝1跟踪训练3：在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.题型四：充要条件的证明例4：求证：关于x的方程ax

5、2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.忽略隐含条件致误：例5：在△ABC中，A、B、C分别为三角形三边所对的角，则“A>B”是“sinA>sinB”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件小结：课后作业：后记与感悟:1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　　)A．x>1B．x<1C．x>3D．x<32．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x

6、)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2015·天津文)设x∈R，则“1＜x＜2”是“

7、x－2

8、＜1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2015·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)

9、A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件．10.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分

10、条件C．丙是甲的充分条件也是必要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件11．已知p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围