高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件复习学案新人教A版选修1-1

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1、1.2充分条件与必要条件/'自主复习考点清单：充分条件、必要条件与充要条件的概念；充分条件与必要条件的判定；根据充分条件、必要条件求参数的范围。考点详情：重点一：充分条件、必要条件与充要条件的概念1.充分条件与必要条件一般地，“若P，则g”为真命题，是指由p通过推理可以得出7这时，我们就说，由。可推；1冷，记作pnq,并且说p是q的充分条件，q是q的必要条件.如果“若则g”为假命题，那么由P推不出Q,记作ppq.此时，"不是g的充分条件，G不是Q的必要条件.2.充要条件一般地，如果既有pnq,又有qnp,就记作poq.此时

2、，我们说，门是a的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果PF，那么刀与g互为充要条件.注意：(1)判断门是g的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件.(2)充分条件、必要条件具有传递性.重点二：充分条件与必要条件的判定1.定义法：根据P今q，q与P进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假，亦同命题真假的判定方法.2.集合法：即判断满足条件的对象构成的集合与满足结论的对象构成的集合之I'可的关系.当所要研究的

3、刀，？含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系，利用Venn图或数轴解题.3.等价转化法：用戸q与旷詡与"=>->§,衍q与rgr)的等价关系.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xyHl”是“xHl或yHl”的某种条件，即可转化为判断“x=l且y=l”是“xy=l”的某种条件.重点三：根据充分条件、必要条件求参数的范围解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解，在求

4、解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合Z间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易岀现漏解或增解的现象.根据充分条件、必要条件或充要条件求参数的值或取值范围的关键：①首先要将〃，9等价化简；②根据充分条件、必要条件或充要条件列出关于参数的等式或不等式（组）；③求出参数的值或取值范围.例题：1.设兀>0,yiR,则“兀>y”是“x>

5、y

6、”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】3>-4,3<

7、-4

8、

9、,所以充分性不成立；x>

10、y

11、>j=>x>y,必要性成立，故选C.2.已知直线臼，〃分别在两个不同的平面a,B内.则“直线臼和直线〃相交”是“平面a和平面〃相乍”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条件【答案】A【解析】直线曰与直线〃相交，则%卩一定相交；若相交，则日，方可能相交，也可能平行，故选A.3.己知等差数列｛%｝的公差为d,前n项和为9，则“d>0”是“S“+S6>2S5”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】VS

12、4+S6>2S5,/.4ai+6d+6ai+15d>2(5a】+10d),・・・21d>20d,・・・d>0,故“d>0”是“Sq+S6>2S5”充分必要条件,故选：c巩固练习1.已知集合A={l,a},B={l,2,3},则“a二3”是“AqB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设方，乙都是非零向量.下列四个条件中，使上二bb的充分条件是（）A.a=h且q〃为B.a=-bC.a//bD.a=2b3.设xeR,贝ij“2—x$0”是“

13、x—1

14、W1”的()A.

15、充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设a,b,cWR:贝U“bc=l”是“十+寺+*Wa+b+c”的(4.A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.给定两个命题p,q.若「卩是q的必要而不充分条件，则p是「9的（）6.若实数a,b满足aNO,bNO,且ab=O,则称a与b互补.记(p(a,b)=]a2+b2-a-b>那么©(a,b)二0是a与b互补的（）A.必要而不充分条件

16、C.充要条件B.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案与解析1.【答案】A【解析】A^B等价于沪2或a二3,故“a=3”是“A^B”的充分不必要条件，故选A.2.【答案】D【解析】对于A,当a//b>且

17、Q

18、=

19、引时,可能有方=-厶，此时=2;对于B,注意到当a=-b时,⑷bd-H2;对于