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《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件领学案新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2 充分条件与必要条件学习目标正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．学习疑问学习建议【相关知识点回顾】若p则q形式的命题【预学能掌握的内容】1、充分条件和必要条件定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即_________,那么我们就说p是q的_________；q是p_________．2、已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.那么p是q的什么条件？q是p的什么条件？一般地,如果既有pÞq，又有qÞp就记作.此时,我们说,p是q的,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么
2、q也是p的.p是q的冲要条件也说成【探究点一】充分条件和必要条件的〖典例解析〗例１：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x＝y，则x2＝y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若a＞b,则ac＞bc．〖课堂检测〗变式1：若a,b,c∈R,则a＝b是ac＝bc的_________条件；a>b是
3、的_________条件.【探究点二】充要条件的判断〖典例解析〗例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（１）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（２）p:x＞5,,q:x＞10（３）p:a＞b,q:a2＞b2例4：求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0〖课堂检测〗变式2：判断下列各题中,p是q的什么条件?(1)p：x>1,q：x2>1;(2)p：(a－2)(a－3)＝0,q：a＝3;(3)
4、p：aB,q：sinA>sinB;变式3：已知p：,q：,若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.【层次一】1、设原命题“若p,则q”为真,而其逆命题为假,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）A．若则B．若则C．若则D．若p则3、“”是“一元二次方程”有实数解的（）A．充分非必要条件B.充分
5、必要条件C．必要非充分条件D.既不充分也不必要条件4、已知集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、条件p：不等式的解；条件q：不等式的解。则p是q的（）A、充分非必要条件；B、必要非充分条件；C、充要条件；D、非充分非必要条件【层次二】6、对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47、“m=”是
6、“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8、p是q的充要条件的是()A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解9、设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A..B.C.D.【层次三】10、是否存在实数p,使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件?如果存
7、在,求出p的取值范围.选作：如果p：x(x－3)<0是q：2x－3
