高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件导学案新人教A版选修.doc

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1、1.2充分条件、必要条件【自主学习】先学习课本P44-P47然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；【学习目标】1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；2.会判断(证明)某些命题的条件关系．【知识梳理】1.一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出。这时，我们就说，由可推出，记作：。如果，那么称的__________，同时称________2.一般地，如果既有，又有，就记作：。[我们就说，是的________________，简称_____________。显然，如果是的充要

2、条件，那么也是的充要条件。概括的说，如果，那么与互为充要条件。3.(1)如果既有，且qp,则p是q的________________条件．(2)如果既有pq，且q⇒p,则p是q的________________条件．(3)如果既有pq，且qp,则p是q的________________条件．【预习自测】1．“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.判断下列命题的真假：（1）是的必要条件；（2）是的充分条件；（3）是的充分条件。

3、（4）“”是“”的充分条件；（5）“”是“”的必要条件；[（6）“”是“”的充要条件。答案：1.A2.真假真假真真1.2.1-1.2.2充分条件、必要条件【课堂检测】1.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件2.“若，则”是“方程没有实数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在平面直角坐标系中,点(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要条件是　　　　　. l【拓展探究】探究一：指出下列各题中p是q什

4、么条件？（用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件回答）（1）（2）（3）；（4）；探究二：.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.l【当堂训练】1.设集合M＝{x

5、0

6、0

7、．既不充分也不必要条件3.（10年广东文科）“”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件4.设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则￢P是￢q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2

8、明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．l【课后拓展】1..“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A.0

9、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2010广东）“”是“一元二次方程”有实数解的（）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件4.（2008湖南）“-<成立”是“<成立”的()   A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5..已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分不必要条件;③r是q的必要不充分条件;④￢p是￢s的必要不充分条件;⑤r是s的充分

10、不必要条件.则正确命题的序号是　　　　　. 6.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(选做题)8.设p是不为0和1的实数，是数列的前n项和。求证：数列是等比数列