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《2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件教学案新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、预习导引区1-2充分条件与必要条件核心必知——自读教材找关键问题思考——辨析问题解疑惑*课前反思——锁定目标稳启程［核心必知］1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P9〜P"的内容，回答下列问题.(1)判断教材P9上方的两个命题的真假，并思考:①当x>a+l?成立时，一定有x>2曰方成立吗？提示：一泄有Q2白b成立.②当&b=0成立时，一定有臼=0成立吗？提示：不一定，也可能方=0.(2)阅读教材Pm“思考”的内容，并思考：①若Q成立，一定有Q成立吗？提示：…定有Q成立.②若g成立，一定有门成立吗？提示：一定有Q成立.2.归纳总
2、结，核心必记(1)充分条件与必要条件命题真假“若则q”是真命题“岩P，则Q”是假命题推出关系P^_QP三q条件关系p是q的充分条件g是门的必要条件P不是q的充分条件0不是Q的必要条件(2)充要条件一般地，如果既有戸G又有卢P，就记作戶q.此时，我们说Q是g的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果P是G的充要条件，那么g也是°的充要条件，即如果空q,那么Q与°互为充要条件.［问题思考］(1)x>3是Q5的充分条件吗？提示：不是.因为Q36>5,但”>5=>/〉3,因此/>3是x>5的必要条件.(2)如果q是g的充分条件，则q是唯一的吗？提
3、示：不唯一，如Q3,x>5,Q10等都是Q0的充分条件.⑶若“圧/是“xf的充要条件，则〃与〃的关系怎样？提示：A=B.［课前反思］(1)充分条件的定义是：■9(2)必要条件的定义是：■9⑶充要条件的定义是：能力提升知识突破-•知识探究聽根基4点步步知识点1充分、必要条件的判断•1［重点知识•讲透练会】I分高夺识能知提—高化拔深tupozfion^nan师生共研哭破玄堆［思考］充分条件、必要条件、充要条件与命题“若P，则q”、“若q，则刀”的真假性有什么关系？名师指津：当命题“若D，则Q”为真命题吋，门是G的充分条件，Q是Q的必要条件;
4、当命题“若°,则为真命题时，Q是Q的充分条件，Q是。的必要条件；当上述两个命题都是真命题时，Q是Q的充要条件.讲一讲1.判断下列各题中Q是q的什么条件.⑴在△/!%中，p：A〉B,q：BOAC;(2)p：x>,q：x>l；(3)p：(臼一2)(a—3)=0,q：a=3；..a(4)p：a1可以推出/>1；由#>1,得K—1,或/>1,不一定有x>l.因此，°是g的充分不必要条件.(3)由@—2)(日
5、一3)=0可以推出a=2或日=3,不一定有日=3；由日=3可以得出(日一2)(臼一3)=0.因此，门是g的必要不充分条件.(4)由于臼〈方，当/<0时，彳>1;当Z?〉0时，赤1，故若水方，不一-定有亍〈1；当臼>0,方>0,号〈1时，可以推出水方；当AO,ZKO,务1时，可以推出自〉方•因此Q是g的既不充分也不必要条件.类題•通比充分、必要条件的判断方法判断Q是<7的什么条件，其实质是判断“若P，则Q”及其逆命题“若q,则P”是真是假，原命题为真而逆命题为假，Q是Q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则Q是Q的必要不充分条件；原
6、命题为真，逆命题为真，则刀是g的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则门是？的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用.练一练1.指出下列各组命题中，P是Q的什么条件.(1)p：四边形的对角线相等，Q：四边形是平行四边形；(2)p：(/—1)'+(y—2尸=0,q：(/—1)(y—2)=0.解：(I)；•四边形的对角线相等S四边形是平行四边形，四边形是平行四边形R四边形的对角线相等，・・・D是g的既不充分也不必要条件.(2)VU-1)2+(y-2)2=0=>^=1且y=2=>(x-l)・(y-2)=0,而(x—1)(y—2)=0=>(
7、^r—I)2+(y—2尸=0,・・・“是g的充分不必要条件.知识点2充要条件的证明•1【重点知识•讲透练会】I［思考］如何证明是Q的充要条件”？名师指津：证明“Q是Q的充要条件”即证明命题“若P，则q”和“若q,则P”都是真命题.讲一讲2.证明：卄2方=0是直线站+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.［尝试解答］(1)(充分性)当b=0时，如果卄240,那么自=0,此时直线ax+2y+3=0平行于/轴，直线/+妙+2=0平行于尸轴，它们互相垂直.Q1当力H0时，直线站+2y+3=0的斜率k=一壬,直线x+by+2=0的斜
8、率金=一牙若日+2力=0,—1，所⑵(必要性)如果两条直线互相垂直II斜率都存在，则h・&2=以臼+2方=0.若两直线中直线的斜率不存在，且互相垂直，则力=0,且日=0,所以a+2b=0.综上，“日+2力=
