2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件教学案新人教a版选修1-1

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1、预习导引区1-2充分条件与必要条件核心必知——自读教材找关键问题思考——辨析问题解疑惑*课前反思——锁定目标稳启程[核心必知]1.预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材P9〜P"的内容,回答下列问题.(1)判断教材P9上方的两个命题的真假,并思考:①当x>a+l?成立时,一定有x>2曰方成立吗?提示:一泄有Q2白b成立.②当&b=0成立时,一定有臼=0成立吗?提示:不一定,也可能方=0.(2)阅读教材Pm“思考”的内容,并思考:①若Q成立,一定有Q成立吗?提示:…定有Q成立.②若g成立,一定有门成立吗?提示:一定有Q成立.2.归纳总

2、结,核心必记(1)充分条件与必要条件命题真假“若则q”是真命题“岩P,则Q”是假命题推出关系P^_QP三q条件关系p是q的充分条件g是门的必要条件P不是q的充分条件0不是Q的必要条件(2)充要条件一般地,如果既有戸G又有卢P,就记作戶q.此时,我们说Q是g的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果P是G的充要条件,那么g也是°的充要条件,即如果空q,那么Q与°互为充要条件.[问题思考](1)x>3是Q5的充分条件吗?提示:不是.因为Q36>5,但”>5=>/〉3,因此/>3是x>5的必要条件.(2)如果q是g的充分条件,则q是唯一的吗?提

3、示:不唯一,如Q3,x>5,Q10等都是Q0的充分条件.⑶若“圧/是“xf的充要条件,则〃与〃的关系怎样?提示:A=B.[课前反思](1)充分条件的定义是:■9(2)必要条件的定义是:■9⑶充要条件的定义是:能力提升知识突破-•知识探究聽根基4点步步知识点1充分、必要条件的判断•1[重点知识•讲透练会】I分高夺识能知提—高化拔深tupozfion^nan师生共研哭破玄堆[思考]充分条件、必要条件、充要条件与命题“若P,则q”、“若q,则刀”的真假性有什么关系?名师指津:当命题“若D,则Q”为真命题吋,门是G的充分条件,Q是Q的必要条件;

4、当命题“若°,则为真命题时,Q是Q的充分条件,Q是。的必要条件;当上述两个命题都是真命题时,Q是Q的充要条件.讲一讲1.判断下列各题中Q是q的什么条件.⑴在△/!%中,p:A〉B,q:BOAC;(2)p:x>,q:x>l;(3)p:(臼一2)(a—3)=0,q:a=3;..a(4)p:a1可以推出/>1;由#>1,得K—1,或/>1,不一定有x>l.因此,°是g的充分不必要条件.(3)由@—2)(日

5、一3)=0可以推出a=2或日=3,不一定有日=3;由日=3可以得出(日一2)(臼一3)=0.因此,门是g的必要不充分条件.(4)由于臼〈方,当/<0时,彳>1;当Z?〉0时,赤1,故若水方,不一-定有亍〈1;当臼>0,方>0,号〈1时,可以推出水方;当AO,ZKO,务1时,可以推出自〉方•因此Q是g的既不充分也不必要条件.类題•通比充分、必要条件的判断方法判断Q是<7的什么条件,其实质是判断“若P,则Q”及其逆命题“若q,则P”是真是假,原命题为真而逆命题为假,Q是Q的充分不必要条件;原命题为假而逆命题为真,则Q是Q的必要不充分条件;原

6、命题为真,逆命题为真,则刀是g的充要条件;原命题为假,逆命题为假,则门是?的既不充分也不必要条件,同时要注意反证法的运用.练一练1.指出下列各组命题中,P是Q的什么条件.(1)p:四边形的对角线相等,Q:四边形是平行四边形;(2)p:(/—1)'+(y—2尸=0,q:(/—1)(y—2)=0.解:(I);•四边形的对角线相等S四边形是平行四边形,四边形是平行四边形R四边形的对角线相等,・・・D是g的既不充分也不必要条件.(2)VU-1)2+(y-2)2=0=>^=1且y=2=>(x-l)・(y-2)=0,而(x—1)(y—2)=0=>(

7、^r—I)2+(y—2尸=0,・・・“是g的充分不必要条件.知识点2充要条件的证明•1【重点知识•讲透练会】I[思考]如何证明是Q的充要条件”?名师指津:证明“Q是Q的充要条件”即证明命题“若P,则q”和“若q,则P”都是真命题.讲一讲2.证明:卄2方=0是直线站+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.[尝试解答](1)(充分性)当b=0时,如果卄240,那么自=0,此时直线ax+2y+3=0平行于/轴,直线/+妙+2=0平行于尸轴,它们互相垂直.Q1当力H0时,直线站+2y+3=0的斜率k=一壬,直线x+by+2=0的斜

8、率金=一牙若日+2力=0,—1,所⑵(必要性)如果两条直线互相垂直II斜率都存在,则h・&2=以臼+2方=0.若两直线中直线的斜率不存在,且互相垂直,则力=0,且日=0,所以a+2b=0.综上,“日+2力=

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