1、1.2充分条件与必要条件(1)A级 基础巩固一、选择题1.设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是( A )A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3[解析] 首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”),p是q的必要不充分条件,即p不能推出q且q⇒p,显然只有A满足.2.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是( A )A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若xy2,所以
2、B,C,D中p不是q的充分条件.3.(2016·福建厦门高二检测)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的命题个数为( B )①若f(x)是周期函数,则f(x)=sinx;②若x>5,则x>2;③若x2-9=0,则x=3.A.0B.1C.2D.3[解析] ①中,周期函数还有很多,如y=cosx,所以①中p不是q的充分条件;很明显②中p是q的充分条件;③中,当x2-9=0时,x=3或x=-3,所以③中p不是q的充分条件.所以p是q的充分条件的命题个数为1,故选B.4.(2016·广西南宁高二检测)“x(2x-1)=0”是“x=0”的( B )A.充分不必要条件B.必要不
3、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由x(2x-1)=0,得x=0或x=,故x(2x-1)x=0一定成立,而x=0⇒x(2x-1)=0成立,∴“x(2x-1)=0”是“x=0”的必要不充分条件.5.“a=-2”是“直线l1:(a+1)x+y-2=0与直线l2:ax+(2a+2)y+1=0互直垂直”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由l1⊥l2,得a(a+1)+2a+2=0,解得a=-1或a=-2,故选A.6.(2016·天津文)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>
13、p是q的什么条件?(1)p:x=1; q:x-1=;(2)p:-1≤x≤5; q:x≥-1且x≤5;(3)p:三角形是等边三角形;q:三角形是等腰三角形.[解析] (1)充分不必要条件当x=1时,x-1=成立;当x-1=时,x=1或x=2.(2)充要条件∵-1≤x≤5⇔x≥-1且x≤5.(3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定都是等边三角形.B级 素养提升一、选择题1.(2015·北京理)设α、β是两个不同的平面,m是直线且mα,“m∥β”是“α∥β”的( B )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[解析
14、] 由面面平行的判定定理可知,由m∥βα∥β,故充分性不成立;而α∥β⇒m∥β,必要性成立.2.(2016·重庆八中高二检测)已知命题p:x+y=-2;命题q:x、y都等于-1,则p是q的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] x+y=-2x=-1,y=-1;x=-1,y=-1⇒x+y=-2,故p是q的必要不充分条件.3.(2016·山东潍坊高二期中)命题甲:“x≠2或y≠3”是命题乙:“x+y≠5”的( C )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[解析] 若x≠2或y≠3时,如x=1,y=
15、4,则x+y=5,即x+y≠5不成立,故命题甲:x≠2或y≠3⇒命题乙:x+y≠5为假命题;若x=2,y=3成立,则x+y=5一定成立,即x=2,y=3⇒x+y=5为真命题,根据互为逆否命题真假性相同,故命题乙:x+y≠5⇒命题甲:x≠2或y≠3也为真命题.故甲是乙的必要不充分条件.4.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间[2,+∞)上为增函数”的( B )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[解析] 由函数f(x)=x2-4ax+3在区间[