高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件和必要条件（2）教案 新人教a版选修1-1

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1、1.2充分条件和必要条件（2）[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；[教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．[教学过程]：一、复习回顾一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件⑴“”是“”的充分不必要条件．⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的

2、判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？方法一：显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若

3、则”的真假性“若则”等价于“若q则p”真的“若则”等价于“若p则q”假的故是的的充分不必要条件2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性显然M是Q的充分不必要条件3．充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，是的

4、必要不充分条件．分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于x、yR，如果则，即故是的必要条件不充分性：对于x、yR，如果，如，，此时故是的不充分条件综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件．例5：p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有三、练习：1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）2．对于实数x、y，判断“

5、x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）3．已知，求证：的充要条件是：.