高中数学 第1章 常用逻辑用语 1_1_2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.1.2充分条件和必要条件1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．(重点)2．会判断某些简单命题的条件关系．(难点)3．探求或证明命题的充要条件．(易错点)[基础·初探]教材整理1符号⇒与D的含义阅读教材P7上半部分，完成下列问题.命题真假“若p则q”为真“若p则q”为假表示方法p⇒qpDq读法p推出qp不能推出q用“⇒”、“D”填空：(1)x>2________x≥1；(2)a>b________

2、ac>bc；(3)ac2>bc2________a>b；(4)a，b，c成等差数列________2b＝a＋c.【解析】(1)当x>2时，一定有x≥1，故填⇒；(2)当c≤0时，a>b不能推出ac>bc，故填D；(3)因为ac2>bc2，所以c2>0，所以a>b，故填⇒；(4)a，b，c成等差数列，则b－a＝c－b即2b＝a＋c，故填⇒.【答案】(1)⇒(2)D(3)⇒(4)⇒教材整理2充分、必要条件的含义阅读教材P7中间部分，完成下列问题.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论

3、述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线条件关系含义p是q的充分条件(q是p的必要条件)p⇒qp是q的充要条件p⇔qp是q的充分不必要条件p⇒q，且qDpp是q的必要不充分条件pDq，且q⇒pp是q的既不充分又不必要条件pDq，且qDp1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果p是q的充分条件，那么命题“若p则q”为真．()(2)命题“若p则q”为假，记作“q⇒p”．()(3)若p是q的充分条件，则p是唯一

4、的．()(4)若“pDq”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件．()【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×2．用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空．(1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的________条件．(2)(2016·武汉高二检测)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件．(3)“a2>0”是“a>0”的________条件．(4)“sinα>sinβ”是“α>β”的________条件．【解析】(1)a2＋b2＝0成立时，当且仅当a＝b＝0.故应填“充要”．(2)因为两个三角形全等⇒

5、两个三角形相似，但两个三角形相似D两个三角形全等，所以填“充分不必要”．(3)因为a2＞0Da＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0⇒a2＞0，所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．(4)因为y＝sinx在不同区间的单调性是不同的，故“sinα>sinβ”是“α>β”的既不充分也不必要条件．【答案】(1)充要(2)充分不必要(3)必要不充分(4)既不充分也不必要[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义

6、思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解惑：[小组合作型]充分、必要条件的判定(1)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的________条件；(2)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的________条件；(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的_____

7、___条件；(4)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的________条件．【精彩点拨】分清条件和结论，利用定义进行判断．【自主解答】(1)当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立．所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．(2)设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∵sinA≤sinB，∴2RsinA≤2RsinB，∴a≤b.同理也可以由a≤b推出sinA≤sinB．所以“a≤b”是“sinA≤sinB”的充要条件．(3)若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥B

8、D，则四边形ABCD不一定为菱形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．(4)ln(x