2018年苏教版高中数学选修2-1第1章1.1.2充分条件和必要条件课件

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1、1.1.2充分条件和必要条件第1章§1.1命题及其关系学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学1.框图表示知识点一　充分条件与必要条件充分必要p⇒q且qD⇏pp是q的条件pD⇏q且q⇒pp是q的条件pD⇏q且qD⇏pp是q的条件2.条件与结论之间的关系充分不必要必要不充分既不充分又不必要思考在△ABC中，角A，B，C为它的三个内角，则“A，B，C成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？答案因为A，B，C

2、成等差数列，故2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，故B＝60°，反之，亦成立，故“A，B，C成等差数列”是“B＝60°”的充分必要条件.知识点二　充要条件梳理(1)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q.(2)充要条件的实质是原命题“若p则q”和其逆命题“若q则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.[思考辨析判断正误]1.当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()2.当p是q的充分必要条件时，那么q也一定是p的充分必要条件.()×√题型探究类型一　充分条

3、件、必要条件的判断例1对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是________.(填序号)①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是函数f(x)有零点的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是函数f(x)有零点的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是函数f(x)没有零点的充要条件.①②④答案解析解析①正确，因为Δ＝b2－4ac≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c有零点；②正确，因为Δ＝b2－4ac＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，因此函数f(x)＝ax2＋bx＋c(

4、a≠0)有零点，但是f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，有可能Δ＞0；③错误，因为函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，但未必有Δ＝b2－4ac＞0，也有可能Δ＝0；④正确，因为Δ＝b2－4ac＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根⇔函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点.反思与感悟充分、必要条件判断的常用方法(1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断.(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断.解当a＝0时，1>0满足题意；故p是q的必要不充分条件.解答跟踪训练1指出下列各题中

5、，p是q的什么条件？(1)p：ax2＋ax＋1>0的解集是R，q：0

6、悟探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件⇒结论”和“结论⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.跟踪训练2已知数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋t(t为常数)，试问t＝－1是否为数列{an}是等差数列的充要条件？请说明理由.解答解是充要条件.(充分性)当t＝－1时，Sn＝(n＋1)2－1＝n2＋2n.a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1.又a1＝3符合上式，∴an＝2n＋1(n∈N*)，又∵an＋1－an＝2(常数)，∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数

7、列.故t＝－1是{an}为等差数列的充分条件.(必要性)∵{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，∵a1＝S1＝4＋t，a2＝S2－S1＝5，a3＝S3－S2＝7，∴10＝11＋t，解得t＝－1，故t＝－1是{an}为等差数列的必要条件.综上，t＝－1是数列{an}为等差数列的充要条件.证明命题角度2充要条件的证明∴点P在直线AB上，即点P在直线l上.反思与感悟证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性需要证明“条件”⇒“结论”，必要性需要证明“结论”⇒“条件”.证明①充分性：∵a＋