2019-2020年高中学业水平考试数学试卷 含答案

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1、2019-2020年高中学业水平考试数学试卷含答案正视图(第2题图)俯视图侧视图一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列{}的前3项分别为2、4、6,则数列{}的第4项为A.7B.8C.10D.122.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为A.球B.圆柱C.圆台D.圆锥3.函数的零点个数是A.0B.1C.2D.34.已知集合,,若,则的值为 A.3B.2C.0D.-15.已知直线:,:,则直线与的位置关系是A.重合B.垂直C.相交但不垂直D.平行6.下列坐标对应

2、的点中,落在不等式表示的平面区域内的是A.(0,0)B.(2,4)C.(-1,4)D.(1,8)7.某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号,并按编号从小到大平均分成5组.现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为A.14B.23C.33D.43(第8题图)CABD8.如图,D为等腰三角形ABC底边AB的中点,则下列等式恒成立的是A.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为A.B.C.D.(第10题图)10.如图

3、,长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内,则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.比较大小:(填“>”或“<”).12.已知圆的圆心坐标为,则实数.开始输入a,b,c输出结束(第13题图)13.某程序框图如图所示,若输入的值分别为3,4,5,则输出的值为.14.已知角的终边与单位圆的交点坐标为(),则=.15.如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是10

4、0米,∠BAC=105º,∠ACB=45º,则A、B两点之间的距离为米.(第15题图)BAC105º45º河三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)-2-1O2562-11(第16题图)已知函数()的图象如图.根据图象写出:(1)函数的最大值;(2)使的值.17.(本小题满分8分)一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;

5、456695000112(第17题图)(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.18.(本小题满分8分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=.(第18题图)ABCDA1B1C1D1(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;(2)求证:AC⊥平面BB1D1D.19.(本小题满分8分)已知向量a=(,1),b=(,1),R.(1)当时,求向量a+b的坐标;(2)若函数

6、a+b

7、2为奇函数,求实数的值.20.(本小题满分10分)

8、已知数列{}的前项和为(为常数,N*).(1)求,,;(2)若数列{}为等比数列,求常数的值及;(3)对于(2)中的,记,若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.xx年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,满分40分)题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题(每小题4分,满分20分)11.>;12.3;13.4;14.;15..三、解答题(满分40分)16.解:(1)由图象可知,函数的最大值为2;…………………3分(2)由图象可知,使的值为-1或5.……………6分17.解:(1)这10袋食品重

9、量的众数为50(),    ………………2分因为这10袋食品重量的平均数为(),所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49();……………4分(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋,所以可以估计这批食品重量的不合格率为,故可以估计这批食品重量的合格率为.8分18.(1)解:因为D1D⊥面ABCD,所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影,所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角,…………………2分又因为AB=1,所以BD=,在Rt△D1DB中,,所以∠D1BD=45º,所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º;4

10、分(2)证明:因为D1D⊥面ABCD,AC在平面ABCD内,所以D1D⊥AC,又底面ABCD为正方形,所以AC⊥BD,…………………6分因为BD与D1D是平面BB1

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