2019-2020年高一数学上学期期中试题（创新班）(I)

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1、2019-2020年高一数学上学期期中试题（创新班）(I)一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)A．B．－C.4D．－42．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)3．设向量＝(cosα，)，若的模长为，则cos2α等于(　　)A．B．－C．－D．4．平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，

2、

3、＝1，则

4、＋

5、2

6、等于(　　)A.B．2C．4D．12（A）（B）（C）（D）5．函数的图象大致为（　　）6．为了得到的图象，则需将函数的图象(　　)A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝(　　)A．B．C．D．28.若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈，则α＋β的值是(　　)A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，

7、第13-15小题每空4分，共36分）．9.已知向量＝(3,1)，＝(1,3)，＝(k,2)，当//时，k=；当(－)⊥，则k＝.10.已知α为第二象限的角，sinα＝，则＝，tan2α＝.11.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝，cos∠BCF＝.12.函数y＝的图象如下图，则k＝，ω＝，φ＝.14.已知,，，则在上的投影的取值范围．15.已知，，则的取值范围是_____________.三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本题满

8、分14分)已知向量＝(sinx，)，＝(cosx，－1)．(1)当//时，求2cos2x－sin2x的值；(2)求f(x)＝(＋)·在上的取值范围．17.(本题满分15分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f(x)的解析式；(2)若α∈(－，)，f(α＋)＝，求sin(2α＋)的值．18.（本题满分15分）已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若A为锐角，且

9、向量＝(1,5)与向量＝(1，f(－A))垂直，求cos2A的值．19.（本题满分15分）已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosx，sinx)，＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α

10、其“相伴向量”的模；(3)已知是函数的图像上一动点，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.桐乡市高级中学xx学年第一学期高一创新班期中考试数学参考答案一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．A二．填空题（本大题共7小题，共36分）．9．；010．3；11．12．；13．①③14．15．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）解答:(1)∵a∥b，∴cosx＋sinx＝0，

11、∴tanx＝－，2cos2x－sin2x＝＝＝.……7分(2)f(x)＝(a＋b)·b＝sin(2x＋)．∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin(2x＋)≤，∴－≤f(x)≤，∴f(x).……14分17.（本题满分15分）解　(1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T＝2π，则ω＝＝1.∴f(x)＝sin(x＋φ)．∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝cosx.……7分(2)由已知得cos(α＋)＝.∵α∈(－，)．∴α＋∈(0，)．∴sin(α＋)＝

12、.∴sin(2α＋)＝－sin(2α＋)＝－2sin(α＋)cos(α＋)＝－……15分18.（本题满分15分）解　(1)f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－＝[(sinx＋cosx)]2－cos2x－＝sinxcosx－cos2x－＝sin2x－－＝sin(2x－)－1，所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2.……7分(2)由m＝(1,5)与n＝(1，f(－A))垂直，得5f(－A)＋1＝