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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高一数学上学期期中试题(I)一、填空题(本大题共12小题,满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1.设集合,,若,则____________.2.函数是偶函数,则____________.3.已知函数,,则____________.4.设集合,,则____________.5.已知全集,集合,则____________.6.若集合中至多只有一个元素,则实数的取值范围是____________.7.已知集合,集合,若命题“”是命题“”的充分非必要条件,则实数的取值范围是____________
2、.8.若命题“存在实数,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是____________.9.已知集合,集合,若,则实数的取值范围是____________.10.已知,且,则的最小值是____________.11.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集,记为,用表示有限集的元素个数.给出下列命题:①对于任意集合,都有;②存在集合,使得;③若,则;④若,则;⑤若,则.其中所有正确命题的序号为____________.12.对于一切实数,若二次函数的值恒为非负数,则的最小值为____________.二、选择题(本大题共有4小题,满分12分)每题有且只有一个
3、正确答案,考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分.13.下列结论正确的是…………………………………………………………………………()(A)若,,则(B)若,,则(C)若,,则(D)若,,则14.若集合、是全集的两个子集,则“”是“”的…………()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15.设整数,集合,令集合.若和都在中,则下列选项正确的是………………………………………………………………………()(A),(B),(C),(D),16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,函数被称为
4、狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则关于函数有如下四个命题:①;②函数是偶函数;③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;④存在三个点、、,使得为等边三角形.其中真命题的个数是……………………………………………………………………()(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题(本大题共5题,满分52分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分8分)解不等式组:.18.(本题满分10分)已知集合,,,若,求的值.19.(本题满分10分)本题有2个小题,第一小题满分5分,第二小题满分5分.已知两个正数满足.(1)求证:;(2)若
5、不等式对任意正数都成立,求实数的取值范围.20.(本题满分12分)本题有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分8分.某森林发生火灾,火势正以每分钟的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场.已知消防员在现场平均每人每分钟灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人元,而烧毁森林损失费为元.设表示救火时间,表示去救火消防员人数.(1)求关于的函数表达式;(2)求应该派多少名消防队员前去救火,才能使总损失最少?21.(本题满分12分)本题有2个小题,第一小题满分4分,第
6、二小题满分8分.已知全集,集合,.(1)当时,求的取值范围;(2)当时,求的取值范围.金山中学xx学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷参考答案一、填空题:1.11;2.3;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.①④⑤;12.3.二、选择题:13.B;14.A;15.D;16.C.三、解答题:17.解:由,得.……………………………………………………(3分)由,得.……………………………………………………(6分)故原不等式的解集为.……………………………………………………(8分)18.解:,.………………………………………………………(4分)由
7、,得.从而,当时,,不合题意,舍去.当时,,符合题意.故的值为.………………………………………………………………(10分)19.(1)证明:,且,.…………………………………………(4分)当且仅当,即时,等号成立.故.…………………………………………………………(5分)(2)解:由题意结合(1)可知,只须.……………(6分)当时,由不等式,得;当时,由不等式,得;当时,由不等式,得.综上,实数的取值范围是.…………………………………(10分)20.解:(1)由,得.…………………(4分)(2)记总损失为元,则……………………………………(7分)………………………(
8、10分)当
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