2019-2020年高三迎四模综合练习（10）数学试题

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1、2019-2020年高三迎四模综合练习（10）数学试题一、填空题（每小题5分，满分70分）1、已知集合，，则．23314211409比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是　.甲乙甲1234232345634022、设（为虚数单位），则．3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．4、．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是　.5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是．6、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是7

2、、曲线在点（1，2)处的切线方程为_______.8、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是．否是输出输入结束开始，9、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率等于．10、与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程为.11.，且，则的最小值等于．12、在中，边，，则角的取值范围是．13、在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若,则；②若,则；③若,则对于任意,；

3、④对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为14、已知△的三边分别是，且（），若当（）时，记满足条件的所有三角形的个数为，则数列的通项公式二、解答题（满分90分）15、（本题满分14分）如图，五面体ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EF//AB，EH丄平面ABCD，AB=2，EF=EH=1.(1)证明：平面ADF丄平面ABCD;(2)求五面体EF—ABCD的体积。16、（本题满分14分）已知，其中，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径．17、（本题满分15分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点

4、到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（1）求椭圆的方程及求点的轨迹的方程；（2）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.18、（本题满分16分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．19.如图，已知中，设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D,G分别在AC,BC上.假设的面积为S，正方形DEFG的面积为T.(1)用表示的面积S和正方形DEFG的面积为T;(2)设试求的最大值P,并

5、判断此时的形状;(3)通过对此题的解答,我们是否可以作如下推断:若需要从一块直角三角形的材料上剪裁一整块正方形(不得拼接),则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定,但最大利用率不会超过(2)小题中的结论P.请分析此推论是否正确,并说明理由.GBCDEFA20、（本题满分16分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，……，，……，和点，，……，……，其中，，．且，……）．（1）用表示及点的坐标；（2）用表示及点的坐标；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、；2、；3、；4、58；5、；6、2；7、；8、4

6、；9、；10、；11、；12、；13、①②③；14、二、解答题（满分74分）15、（1）略；（2）16、（1）…………2分………………3分单调递增区间……………4分（2），由，得…………6分，…………8分…………10分，…………12分17、解：（1）依题意得，…………2分解得，∴………………………3分椭圆的方程为…………………………4分（2）设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，………………………5分当不重合时，由，得.…………………6分由及椭圆的定义，，…7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点设点的坐标为，则，因此①…8分由,得,②将代入，可得.综上所述，点的轨迹的方程式.③……9分（3）

7、直线与相离，过直线上任意一点可作圆的两条切线……10分所以所以四点都在以为直径的圆上，……11分其方程④…………12分为两圆的公共弦，③-④得：的方程为…13分显然无论为何值，直线经过定点.…15分18．（16分）（1），由题意得：得，或得（舍去），…………4分，…………5分（2）不等式，即，……9分设，，，…………11分（3），即．令，则…………13分记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，