2019-2020年高三10月综合练习数学试题

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1、2019-2020年高三10月综合练习数学试题a←5，S←1S←S×aa←a－1结束a≥2否是开始输出S（第3题图）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．的值等于______.2．如图所示的流程图中，输出的结果是______.3．设数列是等差数列,,,则此数列前20项和等于____.4．平面向量与的夹角为，，，则______.5．函数的最小值是______.6．计算______.7．已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为______.8．将函数的图像向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图像．9．对于

2、,有如下四个命题:①若,则为等腰三角形,②若,则是直角三角形③若,则是钝角三角形④若,则是等边三角形其中正确的命题个数是______.10．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于______.11．已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是______.12．设G是的重心，且，则角B的大小为______.13．已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是__________．14．设函数最大值为，则的最小值为二、解答题15．已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．BAEDCF1

3、6．如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．已知等比数列中，公比，且，，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和．18．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模型是否符合该公司要求，并说明理由．19．函数，其中为常

4、数．（1）证明：对任意，函数图像恒过定点；（2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值．20．已知．(1)求函数在上的最小值；(2)对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明:对一切，都有成立．常州二中高三文科周末综合练习2012-10-13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1．12．1203．1804．5．6．－207．8．9．110．11．12．60°13．14．二、解答题15．解：（1）∵，∴，又，且，∴，．…………………………6分（2）∵，，∴，又

5、，∴，…………………………10分∴．…………………………14分BAEDCFG16．（1）证明：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．…………7分（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面，，∴．∵，∴又，∴平面．∵平面，∴平面平面．………………14分17．解：⑴由条件知．即，又∴，又．∴∴．…………………………7分⑵前项和∴当时，，∴当时，，∴…………………………14分18．解：设奖励函数模型为y＝f(x)，由题意可知该公司对函数模型应满足下列条件：当x∈[10，1000]时，①f(x)是

6、增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立．①对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则．所以f(x)≤9恒成立．…………………………3分因为函数在[10，1000]上是减函数，所以．从而不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．…………………………7分②对于函数模型f(x)＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则．所以f(x)≤9恒成立．…………………………9分设g(x)＝4lgx－3，则.当x≥10时，，所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0，所以4lgx－3＜0，即4lgx－3＜，所以

7、恒成立．故该函数模型符合公司要求．…………………………14分19．解：（1）令，得，且，∴函数图像恒过定点．…………………………2分（2）当时，，∴，即，令，得．x(0，1)1（1，＋∞）－0＋f(x)极小值∴，∵在）上有解，∴，即，∴实数b的取值范围为．…………………9分（3），即，令，由题意可知，对任意，在恒成立，即在恒成立．∵，令，得（舍）或．列表如下：x(0，)（，＋∞）－0＋h(x)极小值∴，解得．∴m的最小值为．…………………16分20．解：(1)，当，，单调递减，当，，单调递增．………………………………………………………………..2分①，t无解；②