2018-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题 文 (I)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题文(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.直线经过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为(  )A.B.C.D.2.若两直线l1,l2的倾斜角分别为与,则下列四个命题中正确的是()A.若<,则两直线的斜率:k1

2、﹣5=04.已知平面,点,,直线,则直线与的位置关系是(  )A.平行B.相交C.异面D.无法确定5.平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则与的位置关系为()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直6.直线被圆截得的弦长为().A.B.C.D.7.若实数,满足,则目标函数的最大值为A.18B.17C.16D.158.已知是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是(  )①存在一条直线;②存在一个平面;③存在两条平行直线;④存在两条异面直线.A.①③B.②④C.①④D.②③9.若圆与圆外切,则().A.B.C.D.10.已知一几何体

3、的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为A.B.C.D.11.如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m2﹣8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点,则实数m的取值范围是()A.[﹣1,1]B.(﹣3,3)C.(﹣3,﹣1)∪(1,3)D.[﹣3,﹣1]∪[1,3]12.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45∘,∠BAD=90∘,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A−BCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥

4、平面ABCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面BDC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如果两个球的体积之比为,则这两个球的表面积之比为.14..一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是  .15.过点作圆的两条切线,切点为则 .16.如图所示,在四面体VABC木块中,P为△VAC的重心,这点P作截面EFGH,若截面EFGH是平行四边形,则该截面把木块分成两部分体积之比为  .(填体积小与体积大之比)三、解答题(本大题共6小题,第17题10

5、分,其余每题12分,共70分)17.已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P.(1)若l与直线x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;(2)点A(﹣1,3)和点B(3,1)到直线l的距离相等,求直线l的方程.18.如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.19.中,顶点,AC边所在直线方程为,AB边上的高所在直线方程为.(1)求AB边所在直线的方程;(2)求AC边的中线所在直线的方程.20.如图,

6、在四棱锥中,底面,为的中点,底面为直角梯形,,,且.(1)求证:平面;(2)若与平面所成角的正弦值为,求四棱锥的体积.21.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:交于点M、N两点.(1)求k的取值范围;(2)若,其中O为坐标原点,求

7、MN

8、.22.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为中点.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离数学科试题(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDCACCBADB二、填空题13.4:9;14.;15.;16..三、解答题17.解:(1)

9、由,解得P(2,1),由于l与x+3y﹣1=0垂直,则l的斜率为3,代入直线的点斜式方程得:y﹣1=3(x﹣2),即3x﹣y﹣5=0;(2)由(1)知直线l过P(2,1),若直线l的斜率不存在,即x=2,此时,A,B的直线l的距离不相等,故直线l的斜率一定存在,设直线l的方程为:y=k(x﹣2)+1,即kx﹣y﹣2k+1=0,由题意得=,解得:k=﹣1或k=﹣,故所求直线方程是:x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0.18.(1)如图,取PD的中点H,连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.由M是AB

10、的中点,知AM∥DC,AM=DC.∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,知MN∥平面PAD.(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.即当Q

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