2018-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题 文 (II)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第二学段考试试题文(II)一、单选题（每小题4分，共40分）1．设，且，则（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列的前项和，且，则（）A．2B．C．D．5．双曲线的焦点到渐近线的距离为A．B．C．D．6．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　A．B．C．D．7．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点

2、，若,则（）A．9B．10C．11D．128．若P点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且,则的面积为（）A．2B．1C．D．9．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A．5B．6C．D．10．设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点,，则椭圆离心率的取值范围为(　　)A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．命题的否定是______________．12．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2=b2

3、+c2–2bcsinA，则内角A的大小是____________．13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点在直线上，则p的值为_______．14．椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为．三、解答题15．（10分）在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，．（1）求b的值；（2）求的面积．16．（10分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．17．（12分）已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k（x+1）相交于

4、A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．18．（12分）已知椭圆的离心率为，点在上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值．参考答案（文）1-5．DCACC6-10.BCBCB11．12.13．214．15．（1）；（2）．（1）∵，，．∴由余弦定理可得．故b的值．（2）∵，B为三角形的内角，∴，又，，∴．16．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．（1）设{an}的公差为d，由题

5、意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．17．（1）证明见解析；（2）.（1）显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为kOA·kOB=·=–1，所以OA

6、⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·

7、y1

8、+ON·

9、y2

10、=ON·

11、y1–y2

12、=×1×，所以，解得k=±．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅰ）由题可得，且：，，所以所以椭圆程为.（Ⅱ）设直线，由韦达定理可得：，则,，令直线为且令得可得韦达定理：，所以，，所以定值为．