2018-2019学年高二数学4月月考试题 理 (I)

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xx-2019学年高二数学4月月考试题理(I)考试时间：120分钟试卷总分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．（–∞，–1）B．（–∞，1）C．（1，+∞）D．（–1，+∞）2.直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为()A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln23.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋1nx，则f′(1)等于()A．－eB．－1C．1D．e5.一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为()A．120B．36C．24D．726.函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是7.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋0，对于任意的实数x都有f(x)≥0，则的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[，＋∞)C．[，＋∞)D．[3，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.复数(i为虚数单位)的共轭复数是.14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．16．设函数f(x)＝，g(x)＝，若对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求角C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.（12分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：.19.(12分)设函数f(x)＝(x∈R)，已知F(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数，且F(1)＝－11.(1)求b，c，d的值；(2)若函数y=F(x)-m有三个不同的零点,求实数m的取值范围.20.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．21.(12分)已知椭圆M：＋＝1(a>0)的一个焦点为F(－1,0)，左、右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．(1)当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；(2)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1－S2|的最大值．22.(12分)已知f(x)＝alnx＋x2－x(a∈R)．(1)若x＝2是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的最小值；(2)对任意x∈(e，＋∞)，f(x)－ax＞0恒成立，求a的取值范围． 答案1----5ACCBC6---10DDBDB11—12AA13—161−i63[，＋∞)17.(10分)解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝，所以C＝.-----------------------------------------5分(2)由已知，得absinC＝.又C＝，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7.故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.---------------------------------------------10分18.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（I）当a=2时，不等式为，若，则，解得；若，则，即，无解；若，则，解得.所以不等式的解集为.-----------------------------------------6分（Ⅱ）即，解得，而的解集是，所以，解得a=1，所以，所以，当且仅当，即时取等号.-----------------------------------------------------------------------12分19．解因为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c.从而F(x)＝x3＋bx2＋cx＋d－(3x2＋2bx＋c)＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x＋(d－c)，由F(x)是一个奇函数，所以F(0)＝0，F(－x)＝－F(x)，得d－c＝0，b－3＝0，故b＝3，d＝c.又由F(1)＝－11可得1＋(b－3)＋(c－2b)＋(d－c)＝－11，即b－d＝9，所以d＝c＝－6.所以b＝3，d＝c＝－6.--------------6分 (2)由(1)知F(x)＝x3－12x，从而F′(x)＝3x2－12，令3x2－12＝0，得x＝±2，由F′(x)＝3x2－12＞0，得x＞2或x＜－2，由F′(x)＝3x2－12＜0，得－2＜x＜2.故(－∞，－2)和(2，＋∞)是函数F(x)的单调递增区间，(－2,2)是函数F(x)的单调递减区间．F(x)在x＝－2时取得极大值，极大值为16，F(x)在x＝2时取得极小值，极小值为－16.所以－16