2018-2019学年高二数学4月月考试题 理 (I)

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1、xx-2019学年高二数学4月月考试题理(I)考试时间：120分钟试卷总分：150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．（–∞，–1）B．（–∞，1）C．（1，+∞）D．（–1，+∞）2.直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为()A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln23.正弦函数是奇函

2、数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋1nx，则f′(1)等于()A．－eB．－1C．1D．e5.一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为()A．120B．36C．24D．726.函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是7.利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋

3、n≥2，n∈N*)的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了()A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项8.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜1D．0＜a＜9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以

4、知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x)＋＞0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当a＞b时，有()A．af(a)＜bf(b)B．af(a)＞bf(b)C．af(b)＞bf(a)D．af(b)＜bf(a)11.如图所示，小明从街道的处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.18B.24C.12D.912.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)

5、>0，对于任意的实数x都有f(x)≥0，则的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[，＋∞)C．[，＋∞)D．[3，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.复数(i为虚数单位)的共轭复数是.14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．16．设函数f(

6、x)＝，g(x)＝，若对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是________________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求角C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.（12分）设函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：.19.(12分)设函数f(x)＝(x∈R)，已知F(x

7、)＝f(x)－f′(x)是奇函数，且F(1)＝－11.(1)求b，c，d的值；(2)若函数y=F(x)-m有三个不同的零点,求实数m的取值范围.20.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．21.(12分)已知椭圆M：＋＝1(a>0)的一个焦点为F(－1,0)，左、右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．(1)当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；(2)记△ABD与△

8、ABC的面积分别为S1和S2，求

9、S1－S2

10、的最大值．22.(12分)已知f(x)＝alnx＋x2－x(a∈R)．(1)若x＝2是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的最小值；(2)对任意x∈(e，＋∞)，f(x)－ax＞0恒成立，求a的取值范围．答案1----5ACCBC6---10DDBDB11—12AA13—161−i63[，＋∞)17.(10分)解：(1)由已知及正弦定理得，2cosC(s