2018-2019学年高二数学3月月考试题理 (I)

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1、xx-2019学年高二数学3月月考试题理(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（）A．3B．8C．6D．262.抛物线的焦点到准线的距离等于（　　）A.B.C.D.3.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的　　A.15B.29C.31D.634.点满足关系式+=6，则点的轨迹是（　　）A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.线段5．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

2、C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知双曲线C：，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率为　　A.B.C.D.7.已知命题:；命题：若，则，下列命题为真命题的是()A.B.C.D.8.若直线与直线平行，则的值为　　A.-1B.1C.1或-1D.39.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球，小球内分别标有数字1，3，5，7，约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球，打开后记下数字为，放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球，打开后记下数字为，则的概率为　　A.B.C.D.10.在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内

3、切球的表面积之比为　　A.B.C.D.11.已知斜率为2的直线与双曲线交A、B两点，若点是AB的中点，则的离心率等于　　A.B.C.D.12.设A，B，M为椭圆上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且•=0，则

4、MN

5、的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件，则的最大值______．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y5852624315.已知定义在R上的奇函数满足，且当

6、时，，若，则=_______.16.已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点，则与面积之和的最小值是______．三、解答题：17题10分,18--22每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为A（-2，0），B（6，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直于直线3x+2y=0，直线l交圆C于M，N，求△MCN的面积．18.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若

7、，求的值．19.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若，，，，．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的正切值；20.已知数列是等差数列，其前项和为，且数列是各项均为正数的等比数列，且，．(1)求数列及数列的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求证：21.已知椭圆C：的一个顶点为A（2,0），离心率e为，直线与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若△AMN的面积不小于时，求k的取值范围．22.已知抛物线C：的焦点为F，直线与轴的交点为P，与C的交点为Q，

8、且．(1)求C的方程；(2)点在抛物线C上，是否存在直线l：与C交于点M，N，使得是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．答案（理）BDDDAACBDAAB13.1214.6015.16.317.解：（1）设圆C的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，AB中垂线方程：x=2，则，∴，r=

9、AC

10、==5，∴圆C的方程为（x-2）2+（y+3）2=25；（2）l：2x-3y=0由得13x2-108=0，∴x1+x2=0，x1x2=-，

11、MN

12、==4，圆心C到直线l的距离d==，S△MCN=

13、M

14、N

15、d=×4×=2．18.解：(1).由，得∴函数的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得①;由余弦定理得，即，②由①②解得.19.证明：平面平面ABC，，平面平面，平面ABC，平面ABC，，又，，平面ABD．又平面ACD，平面平面ACD．设BC中点为E，连AE，过E作于F，连接AF，由三垂线定理：为二面角的平面角．∽，，，又，，二面角的平面角的正切值为2．17.解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为，因为，，所以，，解得，，所以；因为，，所以，，所以，解得负值舍去，所以；证明：由可得，则前n项和为，，相减可得

16、，化简可得，因为，所以，所以，又，所以，所以．21.解：(1)由题意得椭圆的焦点在x轴上，，∴椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)A(2,0)法一：由三角形面积分割直线过定点Q（1,0）S=法二：将直线方程代入椭圆方程，整理得到：，设点,又点A(2,0)到直线的距离22.解：设，