2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题理 (I)

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xx-2019学年高二数学下学期3月月考试题理(I)一、单选题1．下列随机变量不是离散型随机变量的是(　　)A．某景点一天的游客数ξB．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξC．水文站观测到江水的水位数ξD．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ2．对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为(　　)A．第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品B．第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品C．前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品D．前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品3．一袋中装5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)A．B．C．D．4．大于3的正整数x满足，x=(　)A．6B．4C．8D．95．设随机变量～，且，则的值为A．B．C．D．6．若离散型随机变量的分布列如图，则常数c的值为(　)01A．或B．C．D．17．随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a为常数，则的值为(　)A．B．C．D．8．某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为(　　)A．B．C．.D． 9．已知事件、，命题：若、是互斥事件，则；命题：，则、是对立事件，则下列说法正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．或是假命题D．且是真命题10．某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为(　　)A．B．C．D．11．某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为1012．余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节，一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）.十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.在一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（）（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）A．B．C．D．二、填空题13．把一枚硬币任意抛掷三次，事件“至少一次出现反面”，事件“恰有一次出现正面”求.14．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4 次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1其中正确结论的序号是______15．已知随机变量的分布列如表，又随机变量，则的期望是____．16．已知随机变量ξ~B(n,p),若E(ξ)=4,η=2ξ+3,D(η)=3.2,则P(ξ=2)=____.三、解答题17．甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）2人中恰有1人射中目标的概率；（2）2人至少有1人射中目标的概率.18．若的展开式的二项式系数和为128.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求展开式中二项式系数的最大项.19．xx茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.（1）求该样本的均值和方差；（2）若把成绩不低于85分的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.20．已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（2）两名教师不能相邻的排法有多少种？21.贫困户杨老汉是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为.（Ⅰ）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；（Ⅱ设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列；（Ⅲ）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访”.请问：他说的是真的吗？ 22．xx春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？ 高二理数参考答案1．C2．D3．C4．A5．D6．C7．D8．B9．B10．B11．B12．A13．14．①③15．16．17．　(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：.　　∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为.(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．(原创,改编自课本)18．(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅰ)因为的展开式的二项式系数和为128，所以(Ⅱ)由第一题可知，二项式为，故二项式系数最大项为第四项和第五项，，。(原创,改编自课本)19．（1)平均数为方差为（2）设抽到优秀作品的个数为，则的可能值为0,1，2,3 所以的分布列为：0123期望为20．（1）将两个老师看做一个整体，有种排法，再给老师选个位置，最终将学生排进；（2）先排4名学生，有种方法；再把2个教师插入4个学生形成的5个空中，方法有种．根据分步计数原理，求得结果．详解：（1）；（2）(原创,改编自课本)21.(Ⅰ)设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为A，则∴帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为.（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.；；；.随机变量X的分布列为.X0123P （Ⅲ）,所以22．(1)(2)①②第一种抽奖方案.（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；；；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案人射中目标的概率.