2019-2020年高三第四次月考数学试题含解析

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1、2019-2020年高三第四次月考数学试题含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={x

2、0＜x＜}，则A∩Z=　{1，2}　．【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A与整数集的交集即可．【解析】：解：∵A={x

3、0＜x＜}，∴A∩Z={1，2}．故答案为：{1，2}【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．（5分）函数y=sin2x+1的最小正周期为　π　．【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：直接利用三角函数的周期公式，求

4、出函数的周期即可．【解析】：解：由三角函数的周期公式可知，函数y=sin2x+1的最小正周期为T=故答案为π．【点评】：本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．　3．（5分）已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则

5、z

6、=　　．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模．【解析】：解：复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z为纯虚数，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i

7、，∴

8、z

9、=．故答案为：【点评】：本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础．　4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为　（0，1）　．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解析】：解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣∵抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，∴纵坐标为2的一点到准线的距离为+2=3，

10、解得p=2．∴抛物线焦点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】：本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．　5．（5分）（xx秋•赣榆县校级月考）一个算法的伪代码如图所示，则输出Y的值为　11　．【考点】：伪代码．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行伪代码，依次写出每次循环得到的Y，I的值，当I=7时，不满足条件I＜6，退出循环，输出Y的值为11．【解析】：解：模拟执行伪代码，可得I=1满足条件I＜6，Y=3，I=3满足条件I＜6，Y=7，I=5满足条件I＜6，Y=11，I=7不满足条件I＜6，退出循环，输出Y的值为11．

11、故答案为：11．【点评】：本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的Y，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　6．（5分）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为　100　．【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少．【解析】：解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为25，∴样本容量为25÷0.25=100．故答案为：100．【点评】：本题

12、考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题．　7．（5分）一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是　　．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式以及对立事件的概率关系即可得到结果．【解析】：解：试验发生包含的甲、乙两人取

13、出的数字共有6×6=36种等可能的结果，设“编号不相同”为事件B，则“编号相同”为其对立事件，事件包含的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），则，所以，故编号不同的概率为．故答案为：．【点评】：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．　8．（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B﹣B1C1D的体积为　　．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【