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《2019-2020年高三第四次模拟联考数学试题 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第四次模拟联考数学试题含解析注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.已知集合M＝{x
2、x＜1}，N＝{x
3、lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝．【答案】(0,1)【解析】试题分析：由，可得M∩N＝(0,1)考点：1.集合；2.不等式；2.复数z＝为纯虚数，则实数a的值为．【答案】1【解析】试题分析：由为纯虚数，可得a－1＝0,即a＝1.考点：1.复数的除法；2.纯虚数的定义；3．某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30
4、名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．【答案】8【解析】试题分析：由题意知抽取的人数为40×＝8.考点：分层抽样；4.执行如图所示流程图，得到的结果是．【答案】【解析】试题分析：n＝1,S＝;n＝2,S＝;n＝3,S＝.输出S.考点：程序框图；5.已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，那么该双曲线的离心率为．【答案】【解析】试题分析：由题意得＝，则由c2＝a2＋b2,可得，即，则，所以e=.考点：双曲线的概念及性质；6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察
5、向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为．【答案】【解析】试题分析：总的基本事件个数为36，两个都是偶数的基本事件有9个，故由对立事件的概率可得P＝1－＝.考点：古典概型；7.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于．【答案】15π【解析】试题分析：由,得h＝4,底面半径为3，则母线长即侧面展开图的扇形的半径为5，则该圆锥的侧面积为×2p×3×5＝15π.考点：圆锥的体积及侧面积;8.直线l过点(－1,0)，且与直线3x＋y－1＝0垂直，直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N两点，则MN＝．【答案】考点：直线与圆的综合应用；
6、9.已知，，，则的最小值为．【答案】4【解析】试题分析：考查基本不等式，整理得即，因为，所以.考点：基本不等式；10.函数的最大值为．【答案】【解析】试题分析：由，则，故当时，.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质；11.已知△ABC是等边三角形，有一点D满足＋＝，且
7、
8、＝，那么＝．【答案】3【解析】试题分析：如图所示，E为A,C的中点，由CE＝DE,则，而
9、
10、＝,所以.考点：1.向量的数量积；2.向量的运算；12.已知函数f(x)＝，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是．【答案】(－∞,4)【解析】试题分析：当
11、x≤1时，f（x）＝－x2＋ax，开口向下，对称轴为x＝，x＞1时，一次函数y＝2ax－5恒过点（0，－5），是一条直线，与x轴的交点（，0），根据存在x1，x2∈R且f（x1）＝f（x2）成立，当＜1时，即a＜2，对称轴小于1，开口向下，此时直线y＝2ax－5，与x轴的交点（，0），此时＞，如下图：肯定存在x1，x2∈R且f（x1）＝f（x2）成立，满足条件；即a＜2；当a＞2时，对称轴大于1，存在x1，x2∈R且f（x1）＝f（x2）成立，如下图：直线y＝2ax－5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y＝－x2＋ax，在x＝1处的函数值，大于
12、一次函y＝2ax－5数在x＝1处的函数值，可得在x＝1处有－1＋a＞2a－5，即a＜4，综上得a＜4.考点：1.特称命题；2.分段函数单调性的应用；3.二次函数性质的应用；13.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是．【答案】,【解析】试题分析：在区间内，函数g（x）＝f（x）－ax，有三个不同的零点，（1）a＞0若x∈时，f（x）＝lnx，可得g（x）＝lnx－ax，（x＞0）g′（x）＝－a＝，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若
13、g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时g（x）必须在上有两个交点，∴，解得，≤a＜①设＜x＜1，可得1＜＜3，，此时在上单调递减，此时它在上有一个交点则解得②综上①②可得≤a＜；（2）若a＜0，对于x∈时，g（x）＝lnx－ax＞0，没有零点，不满足在区间内，函数g（x）＝f（x）－ax，有三个不同的零点，综上≤a＜.考点：1.导数的应用；2.函数的零点；14.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有项．【答案】7【解析】试题分析：＋a2＋a3＋···＋an＝＋＝＋(n－1)(a1＋n)＝＋(n－1)a1
14、＋n(n－
