2019-2020年高三第四次练习数学试题 Word版含解析

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1、2019-2020年高三第四次练习数学试题Word版含解析一、填空题1．设全集，集合，，则=________2．命题“，则或”的逆否命题为________若且，则3．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为4．已知函数的零点在区间上，则的值为________15．已知，为方程的解，则的值为________﹣56．已知存在实数，使得关于的不等式有解，则的最大值为________7．已知，，则的值为________8．已知数列中，，，且数列为等差数列，则09．如图，在中，，，为边上的点，且，，则．110．设不等式组表示的平面区域为，若指数函数的图像上存在区域上的点，则的取值范围是11．已知点

2、P为曲线上一点，曲线C在点P处的切线交曲线C于点Q（异于点P），若直线的斜率为，曲线C在点Q处的切线的斜率为，则的值为________﹣312．已知关于的方程有两个不同实数解，则实数的取值范围为________13．已知是定义在R上且以4为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为________5214．设表示不小于的最小整数，如，若函数，则函数的值域为.二、解答题：15．（本小题满分14分）设命题P：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上有唯一零点，（1）若p为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围16．（本大题满分1

3、4分）设数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列前n项和为，是否存在最大的整数，使得任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．解（1）∵①，∴当时，②，由①②两式相减，得，……3分即，而当时，，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴；……6分（2）∵，……8分∴，……10分……12分，最大的整数为5．……………………14分注：本题可以利用单调性进行求解17.（本小题满分14分）已知函数的部分图像如图所示，若，且.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．解（Ⅰ）由可得，，即，又因

4、为，所以，…2分由题意可知，，则，所以，…4分故，所以，由，解得，所以函数的单调递增区间；……………8分（Ⅱ）由题意将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，，……………10分当时，，取最大值，当时，，取最小值.……………………14分18．（本小题16分）已知函数（为常数）（1）若函数在内单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在（其中为自然对数的底），使得成立，求实数的取值范围注：利用分类讨论法对应给分，第一题分两类，各2分；第二题分三类，各2分19.（本小题满分16分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离

5、为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）．当时，试求关于的函数关系式和的最大值；当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围．20.（本小题满分16分）设函数.（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数（直接写出结论，不需过程）；（Ⅱ）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.解（Ⅰ），在的条件下，当或时，函数有一个零点，当或时，函数有两个零点，当时，函数有三个零点．…………5分（Ⅱ）首先记，则当时，,令，由已知可得

6、．（1）当时，，∴在上为增函数，在上为减函数，∴，，∴，当时不满足，因而舍去．（2）当时，，∴在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，∴，∴，当时满足，也满足题意，此时最大的满足，从而，∴，解得的取值范围是.…………16分注：得到关系式：，给两分.